Precálculo Ejemplos

$\log_{15} (\sqrt[4]{\frac{11}{y^{2} x}})$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{\frac{11}{y^{2} x}}$ como ${(\frac{11}{y^{2} x})}^{\frac{1}{4}}$ .

$\log_{15} ({(\frac{11}{y^{2} x})}^{\frac{1}{4}})$

Paso 2

Expande $\log_{15} ({(\frac{11}{y^{2} x})}^{\frac{1}{4}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{4}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{4} \log_{15} (\frac{11}{y^{2} x})$

Paso 3

Reescribe $\log_{15} (\frac{11}{y^{2} x})$ como $\log_{15} (11) - \log_{15} (y^{2} x)$ .

$\frac{1}{4} (\log_{15} (11) - \log_{15} (y^{2} x))$

Paso 4

Reescribe $\log_{15} (y^{2} x)$ como $\log_{15} (y^{2}) + \log_{15} (x)$ .

$\frac{1}{4} (\log_{15} (11) - (\log_{15} (y^{2}) + \log_{15} (x)))$

Paso 5

Expande $\log_{15} (y^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{4} (\log_{15} (11) - (2 \log_{15} (y) + \log_{15} (x)))$

Paso 6

Simplifica cada término.

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Paso 6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{4} (\log_{15} (11) - (2 \log_{15} (y)) - \log_{15} (x))$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{1}{4} (\log_{15} (11) - 2 \log_{15} (y) - \log_{15} (x))$

Paso 7

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{4} \log_{15} (11) + \frac{1}{4} (- 2 \log_{15} (y)) + \frac{1}{4} (- \log_{15} (x))$

Paso 8

Simplifica.

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Paso 8.1

Combina $\frac{1}{4}$ y $\log_{15} (11)$ .

$\frac{\log_{15} (11)}{4} + \frac{1}{4} (- 2 \log_{15} (y)) + \frac{1}{4} (- \log_{15} (x))$

Paso 8.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 8.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{\log_{15} (11)}{4} + \frac{1}{2 (2)} (- 2 \log_{15} (y)) + \frac{1}{4} (- \log_{15} (x))$

Paso 8.2.2

Factoriza $2$ de $- 2 \log_{15} (y)$ .

$\frac{\log_{15} (11)}{4} + \frac{1}{2 (2)} (2 (- \log_{15} (y))) + \frac{1}{4} (- \log_{15} (x))$

Paso 8.2.3

Cancela el factor común.

$\frac{\log_{15} (11)}{4} + \frac{1}{2 \cdot 2} (2 (- \log_{15} (y))) + \frac{1}{4} (- \log_{15} (x))$

Paso 8.2.4

Reescribe la expresión.

$\frac{\log_{15} (11)}{4} + \frac{1}{2} (- \log_{15} (y)) + \frac{1}{4} (- \log_{15} (x))$

Paso 8.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log_{15} (y)$ .

$\frac{\log_{15} (11)}{4} - \frac{\log_{15} (y)}{2} + \frac{1}{4} (- \log_{15} (x))$

Paso 8.4

Combina $\frac{1}{4}$ y $\log_{15} (x)$ .

$\frac{\log_{15} (11)}{4} - \frac{\log_{15} (y)}{2} - \frac{\log_{15} (x)}{4}$