Precálculo Ejemplos

$\log_{16} (\frac{9 \sqrt{m}}{n})$

Paso 1

Reescribe $\log_{16} (\frac{9 \sqrt{m}}{n})$ como $\log_{16} (9 \sqrt{m}) - \log_{16} (n)$ .

$\log_{16} (9 \sqrt{m}) - \log_{16} (n)$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{m}$ como $m^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{16} (9 m^{\frac{1}{2}}) - \log_{16} (n)$

Paso 3

Reescribe $\log_{16} (9 m^{\frac{1}{2}})$ como $\log_{16} (9) + \log_{16} (m^{\frac{1}{2}})$ .

$\log_{16} (9) + \log_{16} (m^{\frac{1}{2}}) - \log_{16} (n)$

Paso 4

Expande $\log_{16} (m^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$\log_{16} (9) + \frac{1}{2} \log_{16} (m) - \log_{16} (n)$

Paso 5

Simplifica cada término.

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Paso 5.1

Reescribe $\log_{16} (9)$ como $\log_{16} (3^{2})$ .

$\log_{16} (3^{2}) + \frac{1}{2} \log_{16} (m) - \log_{16} (n)$

Paso 5.2

Expande $\log_{16} (3^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$2 \log_{16} (3) + \frac{1}{2} \log_{16} (m) - \log_{16} (n)$

Paso 5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log_{16} (m)$ .

$2 \log_{16} (3) + \frac{\log_{16} (m)}{2} - \log_{16} (n)$