Precálculo Ejemplos

$\log_{2} (\frac{\sqrt[6]{x^{2} - x - 42}}{2 x})$

Paso 1

Reescribe $\log_{2} (\frac{\sqrt[6]{x^{2} - x - 42}}{2 x})$ como $\log_{2} (\sqrt[6]{x^{2} - x - 42}) - \log_{2} (2 x)$ .

$\log_{2} (\sqrt[6]{x^{2} - x - 42}) - \log_{2} (2 x)$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[6]{x^{2} - x - 42}$ como ${(x^{2} - x - 42)}^{\frac{1}{6}}$ .

$\log_{2} ({(x^{2} - x - 42)}^{\frac{1}{6}}) - \log_{2} (2 x)$

Paso 3

Expande $\log_{2} ({(x^{2} - x - 42)}^{\frac{1}{6}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{6}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{6} \log_{2} (x^{2} - x - 42) - \log_{2} (2 x)$

Paso 4

Reescribe $\log_{2} (2 x)$ como $\log_{2} (2) + \log_{2} (x)$ .

$\frac{1}{6} \log_{2} (x^{2} - x - 42) - (\log_{2} (2) + \log_{2} (x))$

Paso 5

El logaritmo en base $2$ de $2$ es $1$ .

$\frac{1}{6} \log_{2} (x^{2} - x - 42) - (1 + \log_{2} (x))$

Paso 6

Simplifica cada término.

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Paso 6.1

Combina $\frac{1}{6}$ y $\log_{2} (x^{2} - x - 42)$ .

$\frac{\log_{2} (x^{2} - x - 42)}{6} - (1 + \log_{2} (x))$

Paso 6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\log_{2} (x^{2} - x - 42)}{6} - 1 \cdot 1 - \log_{2} (x)$

Paso 6.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{\log_{2} (x^{2} - x - 42)}{6} - 1 - \log_{2} (x)$

Paso 7

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{6}{6}$ .

$\frac{\log_{2} (x^{2} - x - 42)}{6} - 1 \cdot \frac{6}{6} - \log_{2} (x)$

Paso 8

Combina $- 1$ y $\frac{6}{6}$ .

$\frac{\log_{2} (x^{2} - x - 42)}{6} + \frac{- 1 \cdot 6}{6} - \log_{2} (x)$

Paso 9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\log_{2} (x^{2} - x - 42) - 1 \cdot 6}{6} - \log_{2} (x)$

Paso 10

Multiplica $- 1$ por $6$ .

$\frac{\log_{2} (x^{2} - x - 42) - 6}{6} - \log_{2} (x)$