Precálculo Ejemplos

$\log_{13} (\frac{5 \sqrt{18}}{s^{2} r})$

Paso 1

Reescribe $\log_{13} (\frac{5 \sqrt{18}}{s^{2} r})$ como $\log_{13} (5 \sqrt{18}) - \log_{13} (s^{2} r)$ .

$\log_{13} (5 \sqrt{18}) - \log_{13} (s^{2} r)$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{18}$ como $18^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{13} (5 \cdot 18^{\frac{1}{2}}) - \log_{13} (s^{2} r)$

Paso 3

Reescribe $\log_{13} (5 \cdot 18^{\frac{1}{2}})$ como $\log_{13} (5) + \log_{13} (18^{\frac{1}{2}})$ .

$\log_{13} (5) + \log_{13} (18^{\frac{1}{2}}) - \log_{13} (s^{2} r)$

Paso 4

Expande $\log_{13} (18^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$\log_{13} (5) + \frac{1}{2} \log_{13} (18) - \log_{13} (s^{2} r)$

Paso 5

Reescribe $\log_{13} (18)$ como $\log_{13} (2 \cdot 3^{2})$ .

$\log_{13} (5) + \frac{1}{2} \log_{13} (2 \cdot 3^{2}) - \log_{13} (s^{2} r)$

Paso 6

Reescribe $\log_{13} (2 \cdot 3^{2})$ como $\log_{13} (2) + \log_{13} (3^{2})$ .

$\log_{13} (5) + \frac{1}{2} (\log_{13} (2) + \log_{13} (3^{2})) - \log_{13} (s^{2} r)$

Paso 7

Expande $\log_{13} (3^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$\log_{13} (5) + \frac{1}{2} (\log_{13} (2) + 2 \log_{13} (3)) - \log_{13} (s^{2} r)$

Paso 8

Aplica la propiedad distributiva.

$\log_{13} (5) + \frac{1}{2} \log_{13} (2) + \frac{1}{2} (2 \log_{13} (3)) - \log_{13} (s^{2} r)$

Paso 9

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log_{13} (2)$ .

$\log_{13} (5) + \frac{\log_{13} (2)}{2} + \frac{1}{2} (2 \log_{13} (3)) - \log_{13} (s^{2} r)$

Paso 10

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 10.1

Factoriza $2$ de $2 \log_{13} (3)$ .

$\log_{13} (5) + \frac{\log_{13} (2)}{2} + \frac{1}{2} (2 (\log_{13} (3))) - \log_{13} (s^{2} r)$

Paso 10.2

Cancela el factor común.

$\log_{13} (5) + \frac{\log_{13} (2)}{2} + \frac{1}{2} (2 \log_{13} (3)) - \log_{13} (s^{2} r)$

Paso 10.3

Reescribe la expresión.

$\log_{13} (5) + \frac{\log_{13} (2)}{2} + \log_{13} (3) - \log_{13} (s^{2} r)$

Paso 11

Reescribe $\log_{13} (s^{2} r)$ como $\log_{13} (s^{2}) + \log_{13} (r)$ .

$\log_{13} (5) + \frac{\log_{13} (2)}{2} + \log_{13} (3) - (\log_{13} (s^{2}) + \log_{13} (r))$

Paso 12

Expande $\log_{13} (s^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$\log_{13} (5) + \frac{\log_{13} (2)}{2} + \log_{13} (3) - (2 \log_{13} (s) + \log_{13} (r))$

Paso 13

Simplifica cada término.

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Paso 13.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\log_{13} (5) + \frac{\log_{13} (2)}{2} + \log_{13} (3) - (2 \log_{13} (s)) - \log_{13} (r)$

Paso 13.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\log_{13} (5) + \frac{\log_{13} (2)}{2} + \log_{13} (3) - 2 \log_{13} (s) - \log_{13} (r)$