Precálculo Ejemplos

$\log_{2} ({(x - 1)}^{\frac{3}{2}} {(x + 4)}^{\frac{5}{2}})$

Paso 1

Reescribe $\log_{2} ({(x - 1)}^{\frac{3}{2}} {(x + 4)}^{\frac{5}{2}})$ como $\log_{2} ({(x - 1)}^{\frac{3}{2}}) + \log_{2} ({(x + 4)}^{\frac{5}{2}})$ .

$\log_{2} ({(x - 1)}^{\frac{3}{2}}) + \log_{2} ({(x + 4)}^{\frac{5}{2}})$

Paso 2

Expande $\log_{2} ({(x - 1)}^{\frac{3}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{3}{2}$ fuera del logaritmo.

$\frac{3}{2} \log_{2} (x - 1) + \log_{2} ({(x + 4)}^{\frac{5}{2}})$

Paso 3

Expande $\log_{2} ({(x + 4)}^{\frac{5}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{5}{2}$ fuera del logaritmo.

$\frac{3}{2} \log_{2} (x - 1) + \frac{5}{2} \log_{2} (x + 4)$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Combina $\frac{3}{2}$ y $\log_{2} (x - 1)$ .

$\frac{3 \log_{2} (x - 1)}{2} + \frac{5}{2} \log_{2} (x + 4)$

Paso 4.2

Combina $\frac{5}{2}$ y $\log_{2} (x + 4)$ .

$\frac{3 \log_{2} (x - 1)}{2} + \frac{5 \log_{2} (x + 4)}{2}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 \log_{2} (x - 1) + 5 \log_{2} (x + 4)}{2}$