Precálculo Ejemplos

$\log_{17} (\frac{\sqrt[7]{6}}{y^{2} x})$

Paso 1

Reescribe $\log_{17} (\frac{\sqrt[7]{6}}{y^{2} x})$ como $\log_{17} (\sqrt[7]{6}) - \log_{17} (y^{2} x)$ .

$\log_{17} (\sqrt[7]{6}) - \log_{17} (y^{2} x)$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[7]{6}$ como $6^{\frac{1}{7}}$ .

$\log_{17} (6^{\frac{1}{7}}) - \log_{17} (y^{2} x)$

Paso 3

Expande $\log_{17} (6^{\frac{1}{7}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{7}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{7} \log_{17} (6) - \log_{17} (y^{2} x)$

Paso 4

Reescribe $\log_{17} (6)$ como $\log_{17} (2 (3))$ .

$\frac{1}{7} \log_{17} (2 (3)) - \log_{17} (y^{2} x)$

Paso 5

Reescribe $\log_{17} (2 (3))$ como $\log_{17} (2) + \log_{17} (3)$ .

$\frac{1}{7} (\log_{17} (2) + \log_{17} (3)) - \log_{17} (y^{2} x)$

Paso 6

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{7} \log_{17} (2) + \frac{1}{7} \log_{17} (3) - \log_{17} (y^{2} x)$

Paso 7

Combina $\frac{1}{7}$ y $\log_{17} (2)$ .

$\frac{\log_{17} (2)}{7} + \frac{1}{7} \log_{17} (3) - \log_{17} (y^{2} x)$

Paso 8

Combina $\frac{1}{7}$ y $\log_{17} (3)$ .

$\frac{\log_{17} (2)}{7} + \frac{\log_{17} (3)}{7} - \log_{17} (y^{2} x)$

Paso 9

Reescribe $\log_{17} (y^{2} x)$ como $\log_{17} (y^{2}) + \log_{17} (x)$ .

$\frac{\log_{17} (2)}{7} + \frac{\log_{17} (3)}{7} - (\log_{17} (y^{2}) + \log_{17} (x))$

Paso 10

Expande $\log_{17} (y^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$\frac{\log_{17} (2)}{7} + \frac{\log_{17} (3)}{7} - (2 \log_{17} (y) + \log_{17} (x))$

Paso 11

Simplifica cada término.

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Paso 11.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\log_{17} (2)}{7} + \frac{\log_{17} (3)}{7} - (2 \log_{17} (y)) - \log_{17} (x)$

Paso 11.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{\log_{17} (2)}{7} + \frac{\log_{17} (3)}{7} - 2 \log_{17} (y) - \log_{17} (x)$