Precálculo Ejemplos

$\log_{17} (\frac{\sqrt[5]{18}}{q^{2} p})$

Paso 1

Reescribe $\log_{17} (\frac{\sqrt[5]{18}}{q^{2} p})$ como $\log_{17} (\sqrt[5]{18}) - \log_{17} (q^{2} p)$ .

$\log_{17} (\sqrt[5]{18}) - \log_{17} (q^{2} p)$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[5]{18}$ como $18^{\frac{1}{5}}$ .

$\log_{17} (18^{\frac{1}{5}}) - \log_{17} (q^{2} p)$

Paso 3

Expande $\log_{17} (18^{\frac{1}{5}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{5}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{5} \log_{17} (18) - \log_{17} (q^{2} p)$

Paso 4

Reescribe $\log_{17} (18)$ como $\log_{17} (2 \cdot 3^{2})$ .

$\frac{1}{5} \log_{17} (2 \cdot 3^{2}) - \log_{17} (q^{2} p)$

Paso 5

Reescribe $\log_{17} (2 \cdot 3^{2})$ como $\log_{17} (2) + \log_{17} (3^{2})$ .

$\frac{1}{5} (\log_{17} (2) + \log_{17} (3^{2})) - \log_{17} (q^{2} p)$

Paso 6

Expande $\log_{17} (3^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{5} (\log_{17} (2) + 2 \log_{17} (3)) - \log_{17} (q^{2} p)$

Paso 7

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{5} \log_{17} (2) + \frac{1}{5} (2 \log_{17} (3)) - \log_{17} (q^{2} p)$

Paso 8

Combina $\frac{1}{5}$ y $\log_{17} (2)$ .

$\frac{\log_{17} (2)}{5} + \frac{1}{5} (2 \log_{17} (3)) - \log_{17} (q^{2} p)$

Paso 9

Multiplica $\frac{1}{5} (2 \log_{17} (3))$ .

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Paso 9.1

Combina $2$ y $\frac{1}{5}$ .

$\frac{\log_{17} (2)}{5} + \frac{2}{5} \log_{17} (3) - \log_{17} (q^{2} p)$

Paso 9.2

Combina $\frac{2}{5}$ y $\log_{17} (3)$ .

$\frac{\log_{17} (2)}{5} + \frac{2 \log_{17} (3)}{5} - \log_{17} (q^{2} p)$

Paso 10

Reescribe $\log_{17} (q^{2} p)$ como $\log_{17} (q^{2}) + \log_{17} (p)$ .

$\frac{\log_{17} (2)}{5} + \frac{2 \log_{17} (3)}{5} - (\log_{17} (q^{2}) + \log_{17} (p))$

Paso 11

Expande $\log_{17} (q^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$\frac{\log_{17} (2)}{5} + \frac{2 \log_{17} (3)}{5} - (2 \log_{17} (q) + \log_{17} (p))$

Paso 12

Simplifica cada término.

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Paso 12.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\log_{17} (2)}{5} + \frac{2 \log_{17} (3)}{5} - (2 \log_{17} (q)) - \log_{17} (p)$

Paso 12.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{\log_{17} (2)}{5} + \frac{2 \log_{17} (3)}{5} - 2 \log_{17} (q) - \log_{17} (p)$