Precálculo Ejemplos

$\log (\sqrt[3]{\frac{10 + x}{100 x}})$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{\frac{10 + x}{100 x}}$ como ${(\frac{10 + x}{100 x})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log ({(\frac{10 + x}{100 x})}^{\frac{1}{3}})$

Paso 2

Expande $\log ({(\frac{10 + x}{100 x})}^{\frac{1}{3}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{3}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{3} \log (\frac{10 + x}{100 x})$

Paso 3

Reescribe $\log (\frac{10 + x}{100 x})$ como $\log (10 + x) - \log (100 x)$ .

$\frac{1}{3} (\log (10 + x) - \log (100 x))$

Paso 4

Reescribe $\log (100 x)$ como $\log (100) + \log (x)$ .

$\frac{1}{3} (\log (10 + x) - (\log (100) + \log (x)))$

Paso 5

El logaritmo en base $10$ de $100$ es $2$ .

$\frac{1}{3} (\log (10 + x) - (2 + \log (x)))$

Paso 6

Simplifica cada término.

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Paso 6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{3} (\log (10 + x) - 1 \cdot 2 - \log (x))$

Paso 6.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{1}{3} (\log (10 + x) - 2 - \log (x))$

Paso 7

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{3} \log (10 + x) + \frac{1}{3} \cdot - 2 + \frac{1}{3} (- \log (x))$

Paso 8

Simplifica.

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Paso 8.1

Combina $\frac{1}{3}$ y $\log (10 + x)$ .

$\frac{\log (10 + x)}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 2 + \frac{1}{3} (- \log (x))$

Paso 8.2

Combina $\frac{1}{3}$ y $- 2$ .

$\frac{\log (10 + x)}{3} + \frac{- 2}{3} + \frac{1}{3} (- \log (x))$

Paso 8.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $\log (x)$ .

$\frac{\log (10 + x)}{3} + \frac{- 2}{3} - \frac{\log (x)}{3}$

Paso 9

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{\log (10 + x)}{3} - \frac{2}{3} - \frac{\log (x)}{3}$

Paso 10

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\log (10 + x) - 2}{3} - \frac{\log (x)}{3}$