Precálculo Ejemplos

$\frac{\log (\frac{1}{8})}{\log (\sqrt{2})}$

Paso 1

Reescribe $\log (\frac{1}{8})$ como $\log (1) - \log (8)$ .

$\frac{\log (1) - \log (8)}{\log (\sqrt{2})}$

Paso 2

El logaritmo en base $10$ de $1$ es $0$ .

$\frac{0 - \log (8)}{\log (\sqrt{2})}$

Paso 3

Reescribe $\log (8)$ como $\log (2^{3})$ .

$\frac{0 - \log (2^{3})}{\log (\sqrt{2})}$

Paso 4

Expande $\log (2^{3})$ ; para ello, mueve $3$ fuera del logaritmo.

$\frac{0 - (3 \log (2))}{\log (\sqrt{2})}$

Paso 5

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{0 - 3 \log (2)}{\log (\sqrt{2})}$

Paso 6

Resta $3 \log (2)$ de $0$ .

$\frac{- 3 \log (2)}{\log (\sqrt{2})}$

Paso 7

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 3 \log (2)}{\log (2^{\frac{1}{2}})}$

Paso 8

Expande $\log (2^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$\frac{- 3 \log (2)}{\frac{1}{2} \log (2)}$

Paso 9

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log (2)$ .

$\frac{- 3 \log (2)}{\frac{\log (2)}{2}}$

Paso 10

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$- 3 \log (2) \frac{2}{\log (2)}$

Paso 11

Cancela el factor común de $\log (2)$ .

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Paso 11.1

Factoriza $\log (2)$ de $- 3 \log (2)$ .

$\log (2) \cdot - 3 \frac{2}{\log (2)}$

Paso 11.2

Cancela el factor común.

$\log (2) \cdot - 3 \frac{2}{\log (2)}$

Paso 11.3

Reescribe la expresión.

$- 3 \cdot 2$

Paso 12

Multiplica $- 3$ por $2$ .

$- 6$