Precálculo Ejemplos

$\log ({(\frac{n^{5} \sqrt{m}}{k})}^{5})$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{m}$ como $m^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(\frac{n^{5} m^{\frac{1}{2}}}{k})}^{5})$

Paso 2

Expande $\log ({(\frac{n^{5} m^{\frac{1}{2}}}{k})}^{5})$ ; para ello, mueve $5$ fuera del logaritmo.

$5 \log (\frac{n^{5} m^{\frac{1}{2}}}{k})$

Paso 3

Reescribe $\log (\frac{n^{5} m^{\frac{1}{2}}}{k})$ como $\log (n^{5} m^{\frac{1}{2}}) - \log (k)$ .

$5 (\log (n^{5} m^{\frac{1}{2}}) - \log (k))$

Paso 4

Reescribe $\log (n^{5} m^{\frac{1}{2}})$ como $\log (n^{5}) + \log (m^{\frac{1}{2}})$ .

$5 (\log (n^{5}) + \log (m^{\frac{1}{2}}) - \log (k))$

Paso 5

Expande $\log (n^{5})$ ; para ello, mueve $5$ fuera del logaritmo.

$5 (5 \log (n) + \log (m^{\frac{1}{2}}) - \log (k))$

Paso 6

Expande $\log (m^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$5 (5 \log (n) + \frac{1}{2} \log (m) - \log (k))$

Paso 7

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log (m)$ .

$5 (5 \log (n) + \frac{\log (m)}{2} - \log (k))$

Paso 8

Aplica la propiedad distributiva.

$5 (5 \log (n)) + 5 \frac{\log (m)}{2} + 5 (- \log (k))$

Paso 9

Simplifica.

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Paso 9.1

Multiplica $5$ por $5$ .

$25 \log (n) + 5 \frac{\log (m)}{2} + 5 (- \log (k))$

Paso 9.2

Combina $5$ y $\frac{\log (m)}{2}$ .

$25 \log (n) + \frac{5 \log (m)}{2} + 5 (- \log (k))$

Paso 9.3

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$25 \log (n) + \frac{5 \log (m)}{2} - 5 \log (k)$