Precálculo Ejemplos

$\log (\frac{10^{x}}{x (x^{2} + 1) (x^{4} + 2)})$

Paso 1

Reescribe $\log (\frac{10^{x}}{x (x^{2} + 1) (x^{4} + 2)})$ como $\log (10^{x}) - \log (x (x^{2} + 1) (x^{4} + 2))$ .

$\log (10^{x}) - \log (x (x^{2} + 1) (x^{4} + 2))$

Paso 2

Expande $\log (10^{x})$ ; para ello, mueve $x$ fuera del logaritmo.

$x \log (10) - \log (x (x^{2} + 1) (x^{4} + 2))$

Paso 3

El logaritmo en base $10$ de $10$ es $1$ .

$x \cdot 1 - \log (x (x^{2} + 1) (x^{4} + 2))$

Paso 4

Multiplica $x$ por $1$ .

$x - \log (x (x^{2} + 1) (x^{4} + 2))$

Paso 5

Reescribe $\log (x (x^{2} + 1) (x^{4} + 2))$ como $\log (x (x^{2} + 1)) + \log (x^{4} + 2)$ .

$x - (\log (x (x^{2} + 1)) + \log (x^{4} + 2))$

Paso 6

Reescribe $\log (x (x^{2} + 1))$ como $\log (x) + \log (x^{2} + 1)$ .

$x - (\log (x) + \log (x^{2} + 1) + \log (x^{4} + 2))$

Paso 7

Aplica la propiedad distributiva.

$x - \log (x) - \log (x^{2} + 1) - \log (x^{4} + 2)$