Precálculo Ejemplos

$\log_{\sqrt{3} \cdot 3} (8)$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{3^{\frac{1}{2}} \cdot 3} (8)$

Paso 2

Multiplica $3^{\frac{1}{2}}$ por $3$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1

Multiplica $3^{\frac{1}{2}}$ por $3$ .

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Paso 2.1.1

Eleva $3$ a la potencia de $1$ .

$\log_{3^{\frac{1}{2}} \cdot 3^{1}} (8)$

Paso 2.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\log_{3^{\frac{1}{2} + 1}} (8)$

Paso 2.2

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\log_{3^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}} (8)$

Paso 2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\log_{3^{\frac{1 + 2}{2}}} (8)$

Paso 2.4

Suma $1$ y $2$ .

$\log_{3^{\frac{3}{2}}} (8)$

Paso 3

Reescribe $\log_{3^{\frac{3}{2}}} (8)$ como $\log_{3^{\frac{3}{2}}} (2^{3})$ .

$\log_{3^{\frac{3}{2}}} (2^{3})$

Paso 4

Expande $\log_{3^{\frac{3}{2}}} (2^{3})$ ; para ello, mueve $3$ fuera del logaritmo.

$3 \log_{3^{\frac{3}{2}}} (2)$