Precálculo Ejemplos

$\log_{b} ({(4 m n)}^{5})$

Paso 1

Expande $\log_{b} ({(4 m n)}^{5})$ ; para ello, mueve $5$ fuera del logaritmo.

$5 \log_{b} (4 m n)$

Paso 2

Reescribe $\log_{b} (4 m n)$ como $\log_{b} (4 m) + \log_{b} (n)$ .

$5 (\log_{b} (4 m) + \log_{b} (n))$

Paso 3

Reescribe $\log_{b} (4 m)$ como $\log_{b} (4) + \log_{b} (m)$ .

$5 (\log_{b} (4) + \log_{b} (m) + \log_{b} (n))$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Reescribe $\log_{b} (4)$ como $\log_{b} (2^{2})$ .

$5 (\log_{b} (2^{2}) + \log_{b} (m) + \log_{b} (n))$

Paso 4.2

Expande $\log_{b} (2^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$5 (2 \log_{b} (2) + \log_{b} (m) + \log_{b} (n))$

Paso 5

Aplica la propiedad distributiva.

$5 (2 \log_{b} (2)) + 5 \log_{b} (m) + 5 \log_{b} (n)$

Paso 6

Multiplica $2$ por $5$ .

$10 \log_{b} (2) + 5 \log_{b} (m) + 5 \log_{b} (n)$