Precálculo Ejemplos

$\frac{\log_{b} (\sqrt[3]{x y^{4}})}{z^{5}}$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{x y^{4}}$ como ${(x y^{4})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\log_{b} ({(x y^{4})}^{\frac{1}{3}})}{z^{5}}$

Paso 2

Expande $\log_{b} ({(x y^{4})}^{\frac{1}{3}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{3}$ fuera del logaritmo.

$\frac{\frac{1}{3} \log_{b} (x y^{4})}{z^{5}}$

Paso 3

Reescribe $\log_{b} (x y^{4})$ como $\log_{b} (x) + \log_{b} (y^{4})$ .

$\frac{\frac{1}{3} (\log_{b} (x) + \log_{b} (y^{4}))}{z^{5}}$

Paso 4

Expande $\log_{b} (y^{4})$ ; para ello, mueve $4$ fuera del logaritmo.

$\frac{\frac{1}{3} (\log_{b} (x) + 4 \log_{b} (y))}{z^{5}}$

Paso 5

Factoriza $\frac{1}{3}$ de $\frac{\frac{1}{3} (\log_{b} (x) + 4 \log_{b} (y))}{z^{5}}$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{\log_{b} (x) + 4 \log_{b} (y)}{z^{5}}$

Paso 6

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $\frac{\log_{b} (x) + 4 \log_{b} (y)}{z^{5}}$ .

$\frac{\log_{b} (x) + 4 \log_{b} (y)}{3 z^{5}}$