Precálculo Ejemplos

$\frac{\log_{b} (\sqrt{x y^{6}})}{z^{6}}$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x y^{6}}$ como ${(x y^{6})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\log_{b} ({(x y^{6})}^{\frac{1}{2}})}{z^{6}}$

Paso 2

Expande $\log_{b} ({(x y^{6})}^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$\frac{\frac{1}{2} \log_{b} (x y^{6})}{z^{6}}$

Paso 3

Reescribe $\log_{b} (x y^{6})$ como $\log_{b} (x) + \log_{b} (y^{6})$ .

$\frac{\frac{1}{2} (\log_{b} (x) + \log_{b} (y^{6}))}{z^{6}}$

Paso 4

Expande $\log_{b} (y^{6})$ ; para ello, mueve $6$ fuera del logaritmo.

$\frac{\frac{1}{2} (\log_{b} (x) + 6 \log_{b} (y))}{z^{6}}$

Paso 5

Factoriza $\frac{1}{2}$ de $\frac{\frac{1}{2} (\log_{b} (x) + 6 \log_{b} (y))}{z^{6}}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\log_{b} (x) + 6 \log_{b} (y)}{z^{6}}$

Paso 6

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{\log_{b} (x) + 6 \log_{b} (y)}{z^{6}}$ .

$\frac{\log_{b} (x) + 6 \log_{b} (y)}{2 z^{6}}$