Precálculo Ejemplos

$\frac{1}{5} \cdot \log_{3} (\frac{a^{6} b}{9})$

Paso 1

Reescribe $\log_{3} (\frac{a^{6} b}{9})$ como $\log_{3} (a^{6} b) - \log_{3} (9)$ .

$\frac{1}{5} \cdot (\log_{3} (a^{6} b) - \log_{3} (9))$

Paso 2

El logaritmo en base $3$ de $9$ es $2$ .

$\frac{1}{5} \cdot (\log_{3} (a^{6} b) - 1 \cdot 2)$

Paso 3

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{1}{5} \cdot (\log_{3} (a^{6} b) - 2)$

Paso 4

Reescribe $\log_{3} (a^{6} b)$ como $\log_{3} (a^{6}) + \log_{3} (b)$ .

$\frac{1}{5} \cdot (\log_{3} (a^{6}) + \log_{3} (b) - 2)$

Paso 5

Expande $\log_{3} (a^{6})$ ; para ello, mueve $6$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{5} \cdot (6 \log_{3} (a) + \log_{3} (b) - 2)$

Paso 6

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{5} (6 \log_{3} (a)) + \frac{1}{5} \log_{3} (b) + \frac{1}{5} \cdot - 2$

Paso 7

Simplifica.

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Paso 7.1

Multiplica $\frac{1}{5} (6 \log_{3} (a))$ .

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Paso 7.1.1

Combina $6$ y $\frac{1}{5}$ .

$\frac{6}{5} \log_{3} (a) + \frac{1}{5} \log_{3} (b) + \frac{1}{5} \cdot - 2$

Paso 7.1.2

Combina $\frac{6}{5}$ y $\log_{3} (a)$ .

$\frac{6 \log_{3} (a)}{5} + \frac{1}{5} \log_{3} (b) + \frac{1}{5} \cdot - 2$

Paso 7.2

Combina $\frac{1}{5}$ y $\log_{3} (b)$ .

$\frac{6 \log_{3} (a)}{5} + \frac{\log_{3} (b)}{5} + \frac{1}{5} \cdot - 2$

Paso 7.3

Combina $\frac{1}{5}$ y $- 2$ .

$\frac{6 \log_{3} (a)}{5} + \frac{\log_{3} (b)}{5} + \frac{- 2}{5}$

Paso 8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{6 \log_{3} (a)}{5} + \frac{\log_{3} (b)}{5} - \frac{2}{5}$