Precálculo Ejemplos

$- \frac{8}{9} \cdot \log_{5} (5 m^{2}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (25 m^{2})$

Paso 1

Reescribe $\log_{5} (5 m^{2})$ como $\log_{5} (5) + \log_{5} (m^{2})$ .

$- \frac{8}{9} \cdot (\log_{5} (5) + \log_{5} (m^{2})) + \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (25 m^{2})$

Paso 2

Expande $\log_{5} (m^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$- \frac{8}{9} \cdot (\log_{5} (5) + 2 \log_{5} (m)) + \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (25 m^{2})$

Paso 3

El logaritmo en base $5$ de $5$ es $1$ .

$- \frac{8}{9} \cdot (1 + 2 \log_{5} (m)) + \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (25 m^{2})$

Paso 4

Reescribe $\log_{5} (25 m^{2})$ como $\log_{5} (25) + \log_{5} (m^{2})$ .

$- \frac{8}{9} \cdot (1 + 2 \log_{5} (m)) + \frac{1}{2} \cdot (\log_{5} (25) + \log_{5} (m^{2}))$

Paso 5

Expande $\log_{5} (m^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$- \frac{8}{9} \cdot (1 + 2 \log_{5} (m)) + \frac{1}{2} \cdot (\log_{5} (25) + 2 \log_{5} (m))$

Paso 6

El logaritmo en base $5$ de $25$ es $2$ .

$- \frac{8}{9} \cdot (1 + 2 \log_{5} (m)) + \frac{1}{2} \cdot (2 + 2 \log_{5} (m))$

Paso 7

Simplifica cada término.

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Paso 7.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{8}{9} \cdot 1 - \frac{8}{9} (2 \log_{5} (m)) + \frac{1}{2} \cdot (2 + 2 \log_{5} (m))$

Paso 7.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$- \frac{8}{9} - \frac{8}{9} (2 \log_{5} (m)) + \frac{1}{2} \cdot (2 + 2 \log_{5} (m))$

Paso 7.3

Multiplica $- \frac{8}{9} (2 \log_{5} (m))$ .

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Paso 7.3.1

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$- \frac{8}{9} - 2 (\frac{8}{9}) \log_{5} (m) + \frac{1}{2} \cdot (2 + 2 \log_{5} (m))$

Paso 7.3.2

Combina $- 2$ y $\frac{8}{9}$ .

$- \frac{8}{9} + \frac{- 2 \cdot 8}{9} \log_{5} (m) + \frac{1}{2} \cdot (2 + 2 \log_{5} (m))$

Paso 7.3.3

Multiplica $- 2$ por $8$ .

$- \frac{8}{9} + \frac{- 16}{9} \log_{5} (m) + \frac{1}{2} \cdot (2 + 2 \log_{5} (m))$

Paso 7.3.4

Combina $\frac{- 16}{9}$ y $\log_{5} (m)$ .

$- \frac{8}{9} + \frac{- 16 \log_{5} (m)}{9} + \frac{1}{2} \cdot (2 + 2 \log_{5} (m))$

Paso 7.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{8}{9} - \frac{16 \log_{5} (m)}{9} + \frac{1}{2} \cdot (2 + 2 \log_{5} (m))$

Paso 7.5

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{8}{9} - \frac{16 \log_{5} (m)}{9} + \frac{1}{2} \cdot 2 + \frac{1}{2} (2 \log_{5} (m))$

Paso 7.6

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.6.1

Cancela el factor común.

$- \frac{8}{9} - \frac{16 \log_{5} (m)}{9} + \frac{1}{2} \cdot 2 + \frac{1}{2} (2 \log_{5} (m))$

Paso 7.6.2

Reescribe la expresión.

$- \frac{8}{9} - \frac{16 \log_{5} (m)}{9} + 1 + \frac{1}{2} (2 \log_{5} (m))$

Paso 7.7

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.7.1

Factoriza $2$ de $2 \log_{5} (m)$ .

$- \frac{8}{9} - \frac{16 \log_{5} (m)}{9} + 1 + \frac{1}{2} (2 (\log_{5} (m)))$

Paso 7.7.2

Cancela el factor común.

$- \frac{8}{9} - \frac{16 \log_{5} (m)}{9} + 1 + \frac{1}{2} (2 \log_{5} (m))$

Paso 7.7.3

Reescribe la expresión.

$- \frac{8}{9} - \frac{16 \log_{5} (m)}{9} + 1 + \log_{5} (m)$

Paso 8

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$- \frac{8}{9} + \frac{9}{9} - \frac{16 \log_{5} (m)}{9} + \log_{5} (m)$

Paso 9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 8 + 9}{9} - \frac{16 \log_{5} (m)}{9} + \log_{5} (m)$

Paso 10

Suma $- 8$ y $9$ .

$\frac{1}{9} - \frac{16 \log_{5} (m)}{9} + \log_{5} (m)$

Paso 11

Para escribir $\log_{5} (m)$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{1}{9} - \frac{16 \log_{5} (m)}{9} + \log_{5} (m) \cdot \frac{9}{9}$

Paso 12

Combina $\log_{5} (m)$ y $\frac{9}{9}$ .

$\frac{1}{9} - \frac{16 \log_{5} (m)}{9} + \frac{\log_{5} (m) \cdot 9}{9}$

Paso 13

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1}{9} + \frac{- 16 \log_{5} (m) + \log_{5} (m) \cdot 9}{9}$

Paso 14

Suma $- 16 \log_{5} (m)$ y $\log_{5} (m) \cdot 9$ .

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Paso 14.1

Reordena $\log_{5} (m)$ y $9$ .

$\frac{1}{9} + \frac{- 16 \log_{5} (m) + 9 \cdot \log_{5} (m)}{9}$

Paso 14.2

Suma $- 16 \log_{5} (m)$ y $9 \cdot \log_{5} (m)$ .

$\frac{1}{9} + \frac{- 7 \log_{5} (m)}{9}$

Paso 15

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{1}{9} - \frac{7 \log_{5} (m)}{9}$