Precálculo Ejemplos

$\frac{3}{8} \cdot \log_{a} (x^{16} y^{8}) + 9 \log_{a} (x^{\frac{4}{9}}) - 12 \log_{a} (y)$

Paso 1

Reescribe $\log_{a} (x^{16} y^{8})$ como $\log_{a} (x^{16}) + \log_{a} (y^{8})$ .

$\frac{3}{8} \cdot (\log_{a} (x^{16}) + \log_{a} (y^{8})) + 9 \log_{a} (x^{\frac{4}{9}}) - 12 \log_{a} (y)$

Paso 2

Expande $\log_{a} (x^{16})$ ; para ello, mueve $16$ fuera del logaritmo.

$\frac{3}{8} \cdot (16 \log_{a} (x) + \log_{a} (y^{8})) + 9 \log_{a} (x^{\frac{4}{9}}) - 12 \log_{a} (y)$

Paso 3

Expande $\log_{a} (y^{8})$ ; para ello, mueve $8$ fuera del logaritmo.

$\frac{3}{8} \cdot (16 \log_{a} (x) + 8 \log_{a} (y)) + 9 \log_{a} (x^{\frac{4}{9}}) - 12 \log_{a} (y)$

Paso 4

Expande $\log_{a} (x^{\frac{4}{9}})$ ; para ello, mueve $\frac{4}{9}$ fuera del logaritmo.

$\frac{3}{8} \cdot (16 \log_{a} (x) + 8 \log_{a} (y)) + 9 (\frac{4}{9} \log_{a} (x)) - 12 \log_{a} (y)$

Paso 5

Simplifica cada término.

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3}{8} (16 \log_{a} (x)) + \frac{3}{8} (8 \log_{a} (y)) + 9 (\frac{4}{9} \log_{a} (x)) - 12 \log_{a} (y)$

Paso 5.2

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 5.2.1

Factoriza $8$ de $16 \log_{a} (x)$ .

$\frac{3}{8} (8 (2 \log_{a} (x))) + \frac{3}{8} (8 \log_{a} (y)) + 9 (\frac{4}{9} \log_{a} (x)) - 12 \log_{a} (y)$

Paso 5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3}{8} (8 (2 \log_{a} (x))) + \frac{3}{8} (8 \log_{a} (y)) + 9 (\frac{4}{9} \log_{a} (x)) - 12 \log_{a} (y)$

Paso 5.2.3

Reescribe la expresión.

$3 (2 \log_{a} (x)) + \frac{3}{8} (8 \log_{a} (y)) + 9 (\frac{4}{9} \log_{a} (x)) - 12 \log_{a} (y)$

Paso 5.3

Multiplica $2$ por $3$ .

$6 \log_{a} (x) + \frac{3}{8} (8 \log_{a} (y)) + 9 (\frac{4}{9} \log_{a} (x)) - 12 \log_{a} (y)$

Paso 5.4

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 5.4.1

Factoriza $8$ de $8 \log_{a} (y)$ .

$6 \log_{a} (x) + \frac{3}{8} (8 (\log_{a} (y))) + 9 (\frac{4}{9} \log_{a} (x)) - 12 \log_{a} (y)$

Paso 5.4.2

Cancela el factor común.

$6 \log_{a} (x) + \frac{3}{8} (8 \log_{a} (y)) + 9 (\frac{4}{9} \log_{a} (x)) - 12 \log_{a} (y)$

Paso 5.4.3

Reescribe la expresión.

$6 \log_{a} (x) + 3 \log_{a} (y) + 9 (\frac{4}{9} \log_{a} (x)) - 12 \log_{a} (y)$

Paso 5.5

Combina $\frac{4}{9}$ y $\log_{a} (x)$ .

$6 \log_{a} (x) + 3 \log_{a} (y) + 9 \frac{4 \log_{a} (x)}{9} - 12 \log_{a} (y)$

Paso 5.6

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 5.6.1

Cancela el factor común.

$6 \log_{a} (x) + 3 \log_{a} (y) + 9 \frac{4 \log_{a} (x)}{9} - 12 \log_{a} (y)$

Paso 5.6.2

Reescribe la expresión.

$6 \log_{a} (x) + 3 \log_{a} (y) + 4 \log_{a} (x) - 12 \log_{a} (y)$

Paso 6

Suma $6 \log_{a} (x)$ y $4 \log_{a} (x)$ .

$10 \log_{a} (x) + 3 \log_{a} (y) - 12 \log_{a} (y)$

Paso 7

Resta $12 \log_{a} (y)$ de $3 \log_{a} (y)$ .

$10 \log_{a} (x) - 9 \log_{a} (y)$