Precálculo Ejemplos

$\frac{\ln (\frac{1}{a^{4}} \cdot \frac{1}{b^{4}})}{\ln (b c)}$

Paso 1

Reescribe $\ln (\frac{1}{a^{4}} \cdot \frac{1}{b^{4}})$ como $\ln (\frac{1}{a^{4}}) + \ln (\frac{1}{b^{4}})$ .

$\frac{\ln (\frac{1}{a^{4}}) + \ln (\frac{1}{b^{4}})}{\ln (b c)}$

Paso 2

Reescribe $\ln (\frac{1}{a^{4}})$ como $\ln (1) - \ln (a^{4})$ .

$\frac{\ln (1) - \ln (a^{4}) + \ln (\frac{1}{b^{4}})}{\ln (b c)}$

Paso 3

Reescribe $\ln (\frac{1}{b^{4}})$ como $\ln (1) - \ln (b^{4})$ .

$\frac{\ln (1) - \ln (a^{4}) + \ln (1) - \ln (b^{4})}{\ln (b c)}$

Paso 4

Expande $\ln (a^{4})$ ; para ello, mueve $4$ fuera del logaritmo.

$\frac{\ln (1) - (4 \ln (a)) + \ln (1) - \ln (b^{4})}{\ln (b c)}$

Paso 5

Expande $\ln (b^{4})$ ; para ello, mueve $4$ fuera del logaritmo.

$\frac{\ln (1) - (4 \ln (a)) + \ln (1) - (4 \ln (b))}{\ln (b c)}$

Paso 6

El logaritmo natural de $1$ es $0$ .

$\frac{0 - (4 \ln (a)) + \ln (1) - (4 \ln (b))}{\ln (b c)}$

Paso 7

El logaritmo natural de $1$ es $0$ .

$\frac{0 - (4 \ln (a)) + 0 - (4 \ln (b))}{\ln (b c)}$

Paso 8

Resta $4 \ln (a)$ de $0$ .

$\frac{- (4 \ln (a)) + 0 - (4 \ln (b))}{\ln (b c)}$

Paso 9

Resta $4 \ln (b)$ de $0$ .

$\frac{- (4 \ln (a)) - (4 \ln (b))}{\ln (b c)}$

Paso 10

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$\frac{- 4 \ln (a) - (4 \ln (b))}{\ln (b c)}$

Paso 11

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$\frac{- 4 \ln (a) - 4 \ln (b)}{\ln (b c)}$

Paso 12

Reescribe $\ln (b c)$ como $\ln (b) + \ln (c)$ .

$\frac{- 4 \ln (a) - 4 \ln (b)}{\ln (b) + \ln (c)}$

Paso 13

Factoriza $- 4$ de $- 4 \ln (a) - 4 \ln (b)$ .

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Paso 13.1

Factoriza $- 4$ de $- 4 \ln (a)$ .

$\frac{- 4 (\ln (a)) - 4 \ln (b)}{\ln (b) + \ln (c)}$

Paso 13.2

Factoriza $- 4$ de $- 4 \ln (b)$ .

$\frac{- 4 (\ln (a)) - 4 (\ln (b))}{\ln (b) + \ln (c)}$

Paso 13.3

Factoriza $- 4$ de $- 4 (\ln (a)) - 4 (\ln (b))$ .

$\frac{- 4 (\ln (a) + \ln (b))}{\ln (b) + \ln (c)}$

Paso 14

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{4 (\ln (a) + \ln (b))}{\ln (b) + \ln (c)}$