Precálculo Ejemplos

$\frac{\ln (2197)}{- \ln (13) + 2 \ln (14)}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $\ln (2197)$ como $\ln (13^{3})$ .

$\frac{\ln (13^{3})}{- \ln (13) + 2 \ln (14)}$

Paso 1.2

Expande $\ln (13^{3})$ ; para ello, mueve $3$ fuera del logaritmo.

$\frac{3 \ln (13)}{- \ln (13) + 2 \ln (14)}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Reescribe $\ln (14)$ como $\ln (2 (7))$ .

$\frac{3 \ln (13)}{- \ln (13) + 2 \ln (2 (7))}$

Paso 2.2

Reescribe $\ln (2 (7))$ como $\ln (2) + \ln (7)$ .

$\frac{3 \ln (13)}{- \ln (13) + 2 (\ln (2) + \ln (7))}$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 \ln (13)}{- \ln (13) + 2 \ln (2) + 2 \ln (7)}$

Paso 3

Factoriza $- 1$ de $- \ln (13)$ .

$\frac{3 \ln (13)}{- (\ln (13)) + 2 \ln (2) + 2 \ln (7)}$

Paso 4

Factoriza $- 1$ de $2 \ln (2)$ .

$\frac{3 \ln (13)}{- (\ln (13)) - (- 2 \ln (2)) + 2 \ln (7)}$

Paso 5

Factoriza $- 1$ de $- (\ln (13)) - (- 2 \ln (2))$ .

$\frac{3 \ln (13)}{- (\ln (13) - 2 \ln (2)) + 2 \ln (7)}$

Paso 6

Factoriza $- 1$ de $2 \ln (7)$ .

$\frac{3 \ln (13)}{- (\ln (13) - 2 \ln (2)) - (- 2 \ln (7))}$

Paso 7

Factoriza $- 1$ de $- (\ln (13) - 2 \ln (2)) - (- 2 \ln (7))$ .

$\frac{3 \ln (13)}{- (\ln (13) - 2 \ln (2) - 2 \ln (7))}$

Paso 8

Reescribe $- (\ln (13) - 2 \ln (2) - 2 \ln (7))$ como $- 1 (\ln (13) - 2 \ln (2) - 2 \ln (7))$ .

$\frac{3 \ln (13)}{- 1 (\ln (13) - 2 \ln (2) - 2 \ln (7))}$

Paso 9

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{3 \ln (13)}{\ln (13) - 2 \ln (2) - 2 \ln (7)}$