Precálculo Ejemplos

$\frac{\ln (\sqrt[3]{x - 1 (3 x - 2) \cdot 4})}{(x + 1) \sqrt{x - 1}}$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{x - 1 (3 x - 2) \cdot 4}$ como ${(x - 1 (3 x - 2) \cdot 4)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\ln ({(x - 1 (3 x - 2) \cdot 4)}^{\frac{1}{3}})}{(x + 1) \sqrt{x - 1}}$

Paso 2

Expande $\ln ({(x - 1 (3 x - 2) \cdot 4)}^{\frac{1}{3}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{3}$ fuera del logaritmo.

$\frac{\frac{1}{3} \ln (x - 1 (3 x - 2) \cdot 4)}{(x + 1) \sqrt{x - 1}}$

Paso 3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\frac{1}{3} \ln (x + (- 1 (3 x) - 1 \cdot - 2) \cdot 4)}{(x + 1) \sqrt{x - 1}}$

Paso 4

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{\frac{1}{3} \ln (x + (- 3 x - 1 \cdot - 2) \cdot 4)}{(x + 1) \sqrt{x - 1}}$

Paso 5

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$\frac{\frac{1}{3} \ln (x + (- 3 x + 2) \cdot 4)}{(x + 1) \sqrt{x - 1}}$

Paso 6

Combina $\frac{1}{3}$ y $\ln (x + (- 3 x + 2) \cdot 4)$ .

$\frac{\frac{\ln (x + (- 3 x + 2) \cdot 4)}{3}}{(x + 1) \sqrt{x - 1}}$

Paso 7

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1

Simplifica cada término.

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Paso 7.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\frac{\ln (x - 3 x \cdot 4 + 2 \cdot 4)}{3}}{(x + 1) \sqrt{x - 1}}$

Paso 7.1.2

Multiplica $4$ por $- 3$ .

$\frac{\frac{\ln (x - 12 x + 2 \cdot 4)}{3}}{(x + 1) \sqrt{x - 1}}$

Paso 7.1.3

Multiplica $2$ por $4$ .

$\frac{\frac{\ln (x - 12 x + 8)}{3}}{(x + 1) \sqrt{x - 1}}$

Paso 7.2

Resta $12 x$ de $x$ .

$\frac{\frac{\ln (- 11 x + 8)}{3}}{(x + 1) \sqrt{x - 1}}$

Paso 8

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{\ln (- 11 x + 8)}{3} \cdot \frac{1}{(x + 1) \sqrt{x - 1}}$

Paso 9

Multiplica $\frac{1}{(x + 1) \sqrt{x - 1}}$ por $\frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt{x - 1}}$ .

$\frac{\ln (- 11 x + 8)}{3} (\frac{1}{(x + 1) \sqrt{x - 1}} \cdot \frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt{x - 1}})$

Paso 10

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 10.1

Multiplica $\frac{1}{(x + 1) \sqrt{x - 1}}$ por $\frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt{x - 1}}$ .

$\frac{\ln (- 11 x + 8)}{3} \cdot \frac{\sqrt{x - 1}}{(x + 1) \sqrt{x - 1} \sqrt{x - 1}}$

Paso 10.2

Mueve $\sqrt{x - 1}$ .

$\frac{\ln (- 11 x + 8)}{3} \cdot \frac{\sqrt{x - 1}}{(x + 1) (\sqrt{x - 1} \sqrt{x - 1})}$

Paso 10.3

Eleva $\sqrt{x - 1}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\ln (- 11 x + 8)}{3} \cdot \frac{\sqrt{x - 1}}{(x + 1) ({\sqrt{x - 1}}^{1} \sqrt{x - 1})}$

Paso 10.4

Eleva $\sqrt{x - 1}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\ln (- 11 x + 8)}{3} \cdot \frac{\sqrt{x - 1}}{(x + 1) ({\sqrt{x - 1}}^{1} {\sqrt{x - 1}}^{1})}$

Paso 10.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\ln (- 11 x + 8)}{3} \cdot \frac{\sqrt{x - 1}}{(x + 1) {\sqrt{x - 1}}^{1 + 1}}$

Paso 10.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\ln (- 11 x + 8)}{3} \cdot \frac{\sqrt{x - 1}}{(x + 1) {\sqrt{x - 1}}^{2}}$

Paso 10.7

Reescribe ${\sqrt{x - 1}}^{2}$ como $x - 1$ .

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Paso 10.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x - 1}$ como ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\ln (- 11 x + 8)}{3} \cdot \frac{\sqrt{x - 1}}{(x + 1) {({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 10.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\ln (- 11 x + 8)}{3} \cdot \frac{\sqrt{x - 1}}{(x + 1) {(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 10.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\ln (- 11 x + 8)}{3} \cdot \frac{\sqrt{x - 1}}{(x + 1) {(x - 1)}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 10.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 10.7.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\ln (- 11 x + 8)}{3} \cdot \frac{\sqrt{x - 1}}{(x + 1) {(x - 1)}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 10.7.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\ln (- 11 x + 8)}{3} \cdot \frac{\sqrt{x - 1}}{(x + 1) {(x - 1)}^{1}}$

Paso 10.7.5

Simplifica.

$\frac{\ln (- 11 x + 8)}{3} \cdot \frac{\sqrt{x - 1}}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 11

Multiplica $\frac{\ln (- 11 x + 8)}{3}$ por $\frac{\sqrt{x - 1}}{(x + 1) (x - 1)}$ .

$\frac{\ln (- 11 x + 8) \sqrt{x - 1}}{3 (x + 1) (x - 1)}$