Precálculo Ejemplos

$\ln ({(\frac{x^{2} - x - 6}{{(x + 6)}^{4}})}^{\frac{1}{3}})$

Paso 1

Expande $\ln ({(\frac{x^{2} - x - 6}{{(x + 6)}^{4}})}^{\frac{1}{3}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{3}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{3} \ln (\frac{x^{2} - x - 6}{{(x + 6)}^{4}})$

Paso 2

Reescribe $\ln (\frac{x^{2} - x - 6}{{(x + 6)}^{4}})$ como $\ln (x^{2} - x - 6) - \ln ({(x + 6)}^{4})$ .

$\frac{1}{3} (\ln (x^{2} - x - 6) - \ln ({(x + 6)}^{4}))$

Paso 3

Expande $\ln ({(x + 6)}^{4})$ ; para ello, mueve $4$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{3} (\ln (x^{2} - x - 6) - (4 \ln (x + 6)))$

Paso 4

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$\frac{1}{3} (\ln (x^{2} - x - 6) - 4 \ln (x + 6))$

Paso 5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{3} \ln (x^{2} - x - 6) + \frac{1}{3} (- 4 \ln (x + 6))$

Paso 6

Combina $\frac{1}{3}$ y $\ln (x^{2} - x - 6)$ .

$\frac{\ln (x^{2} - x - 6)}{3} + \frac{1}{3} (- 4 \ln (x + 6))$

Paso 7

Multiplica $\frac{1}{3} (- 4 \ln (x + 6))$ .

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Paso 7.1

Combina $- 4$ y $\frac{1}{3}$ .

$\frac{\ln (x^{2} - x - 6)}{3} + \frac{- 4}{3} \ln (x + 6)$

Paso 7.2

Combina $\frac{- 4}{3}$ y $\ln (x + 6)$ .

$\frac{\ln (x^{2} - x - 6)}{3} + \frac{- 4 \ln (x + 6)}{3}$

Paso 8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\ln (x^{2} - x - 6) - 4 \ln (x + 6)}{3}$