Precálculo Ejemplos

$\frac{\ln (a^{- 3} b^{- 3})}{\ln ({(b c)}^{3})}$

Paso 1

Reescribe $\ln (a^{- 3} b^{- 3})$ como $\ln (a^{- 3}) + \ln (b^{- 3})$ .

$\frac{\ln (a^{- 3}) + \ln (b^{- 3})}{\ln ({(b c)}^{3})}$

Paso 2

Expande $\ln (a^{- 3})$ ; para ello, mueve $- 3$ fuera del logaritmo.

$\frac{- 3 \ln (a) + \ln (b^{- 3})}{\ln ({(b c)}^{3})}$

Paso 3

Expande $\ln (b^{- 3})$ ; para ello, mueve $- 3$ fuera del logaritmo.

$\frac{- 3 \ln (a) - 3 \ln (b)}{\ln ({(b c)}^{3})}$

Paso 4

Expande $\ln ({(b c)}^{3})$ ; para ello, mueve $3$ fuera del logaritmo.

$\frac{- 3 \ln (a) - 3 \ln (b)}{3 \ln (b c)}$

Paso 5

Reescribe $\ln (b c)$ como $\ln (b) + \ln (c)$ .

$\frac{- 3 \ln (a) - 3 \ln (b)}{3 (\ln (b) + \ln (c))}$

Paso 6

Cancela el factor común de $- 3 \ln (a) - 3 \ln (b)$ y $3$ .

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Paso 6.1

Factoriza $3$ de $- 3 \ln (a)$ .

$\frac{3 (- \ln (a)) - 3 \ln (b)}{3 (\ln (b) + \ln (c))}$

Paso 6.2

Factoriza $3$ de $- 3 \ln (b)$ .

$\frac{3 (- \ln (a)) + 3 (- \ln (b))}{3 (\ln (b) + \ln (c))}$

Paso 6.3

Factoriza $3$ de $3 (- \ln (a)) + 3 (- \ln (b))$ .

$\frac{3 (- \ln (a) - \ln (b))}{3 (\ln (b) + \ln (c))}$

Paso 6.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 (- \ln (a) - \ln (b))}{3 (\ln (b) + \ln (c))}$

Paso 6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{- \ln (a) - \ln (b)}{\ln (b) + \ln (c)}$

Paso 7

Factoriza $- 1$ de $- \ln (a) - \ln (b)$ .

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Paso 7.1

Factoriza $- 1$ de $- \ln (a)$ .

$\frac{- (\ln (a)) - \ln (b)}{\ln (b) + \ln (c)}$

Paso 7.2

Factoriza $- 1$ de $- \ln (b)$ .

$\frac{- (\ln (a)) - (\ln (b))}{\ln (b) + \ln (c)}$

Paso 7.3

Factoriza $- 1$ de $- (\ln (a)) - (\ln (b))$ .

$\frac{- (\ln (a) + \ln (b))}{\ln (b) + \ln (c)}$

Paso 8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{\ln (a) + \ln (b)}{\ln (b) + \ln (c)}$