Precálculo Ejemplos

$\frac{\log (10 \sqrt{z} {(x + 5)}^{3})}{7 \sqrt[5]{x - 2}}$

Paso 1

Reescribe $\log (10 \sqrt{z} {(x + 5)}^{3})$ como $\log (10 \sqrt{z}) + \log ({(x + 5)}^{3})$ .

$\frac{\log (10 \sqrt{z}) + \log ({(x + 5)}^{3})}{7 \sqrt[5]{x - 2}}$

Paso 2

Reescribe $\log (10 \sqrt{z})$ como $\log (10) + \log (\sqrt{z})$ .

$\frac{\log (10) + \log (\sqrt{z}) + \log ({(x + 5)}^{3})}{7 \sqrt[5]{x - 2}}$

Paso 3

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{z}$ como $z^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\log (10) + \log (z^{\frac{1}{2}}) + \log ({(x + 5)}^{3})}{7 \sqrt[5]{x - 2}}$

Paso 4

Expande $\log (z^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$\frac{\log (10) + \frac{1}{2} \log (z) + \log ({(x + 5)}^{3})}{7 \sqrt[5]{x - 2}}$

Paso 5

Expande $\log ({(x + 5)}^{3})$ ; para ello, mueve $3$ fuera del logaritmo.

$\frac{\log (10) + \frac{1}{2} \log (z) + 3 \log (x + 5)}{7 \sqrt[5]{x - 2}}$

Paso 6

El logaritmo en base $10$ de $10$ es $1$ .

$\frac{1 + \frac{1}{2} \log (z) + 3 \log (x + 5)}{7 \sqrt[5]{x - 2}}$

Paso 7

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log (z)$ .

$\frac{1 + \frac{\log (z)}{2} + 3 \log (x + 5)}{7 \sqrt[5]{x - 2}}$

Paso 7.2

Para escribir $3 \log (x + 5)$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1 + \frac{\log (z)}{2} + 3 \log (x + 5) \cdot \frac{2}{2}}{7 \sqrt[5]{x - 2}}$

Paso 7.3

Combina $3 \log (x + 5)$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1 + \frac{\log (z)}{2} + \frac{3 \log (x + 5) \cdot 2}{2}}{7 \sqrt[5]{x - 2}}$

Paso 7.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1 + \frac{\log (z) + 3 \log (x + 5) \cdot 2}{2}}{7 \sqrt[5]{x - 2}}$

Paso 7.5

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{1 + \frac{\log (z) + 6 \log (x + 5)}{2}}{7 \sqrt[5]{x - 2}}$

Paso 7.6

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{\frac{2}{2} + \frac{\log (z) + 6 \log (x + 5)}{2}}{7 \sqrt[5]{x - 2}}$

Paso 7.7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{2 + \log (z) + 6 \log (x + 5)}{2}}{7 \sqrt[5]{x - 2}}$

Paso 8

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{2 + \log (z) + 6 \log (x + 5)}{2} \cdot \frac{1}{7 \sqrt[5]{x - 2}}$

Paso 9

Multiplica $\frac{1}{7 \sqrt[5]{x - 2}}$ por $\frac{{\sqrt[5]{x - 2}}^{4}}{{\sqrt[5]{x - 2}}^{4}}$ .

$\frac{2 + \log (z) + 6 \log (x + 5)}{2} (\frac{1}{7 \sqrt[5]{x - 2}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{x - 2}}^{4}}{{\sqrt[5]{x - 2}}^{4}})$

Paso 10

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 10.1

Multiplica $\frac{1}{7 \sqrt[5]{x - 2}}$ por $\frac{{\sqrt[5]{x - 2}}^{4}}{{\sqrt[5]{x - 2}}^{4}}$ .

$\frac{2 + \log (z) + 6 \log (x + 5)}{2} \cdot \frac{{\sqrt[5]{x - 2}}^{4}}{7 \sqrt[5]{x - 2} {\sqrt[5]{x - 2}}^{4}}$

Paso 10.2

Mueve $\sqrt[5]{x - 2}$ .

$\frac{2 + \log (z) + 6 \log (x + 5)}{2} \cdot \frac{{\sqrt[5]{x - 2}}^{4}}{7 (\sqrt[5]{x - 2} {\sqrt[5]{x - 2}}^{4})}$

Paso 10.3

Eleva $\sqrt[5]{x - 2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 + \log (z) + 6 \log (x + 5)}{2} \cdot \frac{{\sqrt[5]{x - 2}}^{4}}{7 ({\sqrt[5]{x - 2}}^{1} {\sqrt[5]{x - 2}}^{4})}$

Paso 10.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 + \log (z) + 6 \log (x + 5)}{2} \cdot \frac{{\sqrt[5]{x - 2}}^{4}}{7 {\sqrt[5]{x - 2}}^{1 + 4}}$

Paso 10.5

Suma $1$ y $4$ .

$\frac{2 + \log (z) + 6 \log (x + 5)}{2} \cdot \frac{{\sqrt[5]{x - 2}}^{4}}{7 {\sqrt[5]{x - 2}}^{5}}$

Paso 10.6

Reescribe ${\sqrt[5]{x - 2}}^{5}$ como $x - 2$ .

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Paso 10.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[5]{x - 2}$ como ${(x - 2)}^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{2 + \log (z) + 6 \log (x + 5)}{2} \cdot \frac{{\sqrt[5]{x - 2}}^{4}}{7 {({(x - 2)}^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Paso 10.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 + \log (z) + 6 \log (x + 5)}{2} \cdot \frac{{\sqrt[5]{x - 2}}^{4}}{7 {(x - 2)}^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Paso 10.6.3

Combina $\frac{1}{5}$ y $5$ .

$\frac{2 + \log (z) + 6 \log (x + 5)}{2} \cdot \frac{{\sqrt[5]{x - 2}}^{4}}{7 {(x - 2)}^{\frac{5}{5}}}$

Paso 10.6.4

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 10.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 + \log (z) + 6 \log (x + 5)}{2} \cdot \frac{{\sqrt[5]{x - 2}}^{4}}{7 {(x - 2)}^{\frac{5}{5}}}$

Paso 10.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2 + \log (z) + 6 \log (x + 5)}{2} \cdot \frac{{\sqrt[5]{x - 2}}^{4}}{7 {(x - 2)}^{1}}$

Paso 10.6.5

Simplifica.

$\frac{2 + \log (z) + 6 \log (x + 5)}{2} \cdot \frac{{\sqrt[5]{x - 2}}^{4}}{7 (x - 2)}$

Paso 11

Reescribe ${\sqrt[5]{x - 2}}^{4}$ como $\sqrt[5]{{(x - 2)}^{4}}$ .

$\frac{2 + \log (z) + 6 \log (x + 5)}{2} \cdot \frac{\sqrt[5]{{(x - 2)}^{4}}}{7 (x - 2)}$

Paso 12

Multiplica $\frac{2 + \log (z) + 6 \log (x + 5)}{2} \cdot \frac{\sqrt[5]{{(x - 2)}^{4}}}{7 (x - 2)}$ .

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Paso 12.1

Multiplica $\frac{2 + \log (z) + 6 \log (x + 5)}{2}$ por $\frac{\sqrt[5]{{(x - 2)}^{4}}}{7 (x - 2)}$ .

$\frac{(2 + \log (z) + 6 \log (x + 5)) \sqrt[5]{{(x - 2)}^{4}}}{2 (7 (x - 2))}$

Paso 12.2

Multiplica $7$ por $2$ .

$\frac{(2 + \log (z) + 6 \log (x + 5)) \sqrt[5]{{(x - 2)}^{4}}}{14 (x - 2)}$

Paso 13

Reordena los factores en $\frac{(2 + \log (z) + 6 \log (x + 5)) \sqrt[5]{{(x - 2)}^{4}}}{14 (x - 2)}$ .

$\frac{\sqrt[5]{{(x - 2)}^{4}} (2 + \log (z) + 6 \log (x + 5))}{14 (x - 2)}$