Precálculo Ejemplos

$\log ({(10)}^{\frac{\sqrt{x y^{3}}}{z^{4}}})$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x y^{3}}$ como ${(x y^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (10^{\frac{{(x y^{3})}^{\frac{1}{2}}}{z^{4}}})$

Paso 2

Expande $\log (10^{\frac{{(x y^{3})}^{\frac{1}{2}}}{z^{4}}})$ ; para ello, mueve $\frac{{(x y^{3})}^{\frac{1}{2}}}{z^{4}}$ fuera del logaritmo.

$\frac{{(x y^{3})}^{\frac{1}{2}}}{z^{4}} \log (10)$

Paso 3

El logaritmo en base $10$ de $10$ es $1$ .

$\frac{{(x y^{3})}^{\frac{1}{2}}}{z^{4}} \cdot 1$

Paso 4

Multiplica $\frac{{(x y^{3})}^{\frac{1}{2}}}{z^{4}}$ por $1$ .

$\frac{{(x y^{3})}^{\frac{1}{2}}}{z^{4}}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Aplica la regla del producto a $x y^{3}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} {(y^{3})}^{\frac{1}{2}}}{z^{4}}$

Paso 5.2

Multiplica los exponentes en ${(y^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 5.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{3 (\frac{1}{2})}}{z^{4}}$

Paso 5.2.2

Combina $3$ y $\frac{1}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{3}{2}}}{z^{4}}$