Precálculo Ejemplos

$\frac{\log (y^{3} \sqrt{z})}{x^{5}}$

Paso 1

Reescribe $\log (y^{3} \sqrt{z})$ como $\log (y^{3}) + \log (\sqrt{z})$ .

$\frac{\log (y^{3}) + \log (\sqrt{z})}{x^{5}}$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{z}$ como $z^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\log (y^{3}) + \log (z^{\frac{1}{2}})}{x^{5}}$

Paso 3

Expande $\log (y^{3})$ ; para ello, mueve $3$ fuera del logaritmo.

$\frac{3 \log (y) + \log (z^{\frac{1}{2}})}{x^{5}}$

Paso 4

Expande $\log (z^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$\frac{3 \log (y) + \frac{1}{2} \log (z)}{x^{5}}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log (z)$ .

$\frac{3 \log (y) + \frac{\log (z)}{2}}{x^{5}}$

Paso 5.2

Para escribir $3 \log (y)$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 \log (y) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\log (z)}{2}}{x^{5}}$

Paso 5.3

Combina $3 \log (y)$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{3 \log (y) \cdot 2}{2} + \frac{\log (z)}{2}}{x^{5}}$

Paso 5.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{3 \log (y) \cdot 2 + \log (z)}{2}}{x^{5}}$

Paso 5.5

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{\frac{6 \log (y) + \log (z)}{2}}{x^{5}}$

Paso 6

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{6 \log (y) + \log (z)}{2} \cdot \frac{1}{x^{5}}$

Paso 7

Multiplica $\frac{6 \log (y) + \log (z)}{2}$ por $\frac{1}{x^{5}}$ .

$\frac{6 \log (y) + \log (z)}{2 x^{5}}$