Precálculo Ejemplos

$\frac{\log (A^{2} B^{2})}{\sqrt{c}}$

Paso 1

Reescribe $\log (A^{2} B^{2})$ como $\log (A^{2}) + \log (B^{2})$ .

$\frac{\log (A^{2}) + \log (B^{2})}{\sqrt{c}}$

Paso 2

Expande $\log (A^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$\frac{2 \log (A) + \log (B^{2})}{\sqrt{c}}$

Paso 3

Expande $\log (B^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$\frac{2 \log (A) + 2 \log (B)}{\sqrt{c}}$

Paso 4

Factoriza $2$ de $2 \log (A) + 2 \log (B)$ .

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Paso 4.1

Factoriza $2$ de $2 \log (A)$ .

$\frac{2 (\log (A)) + 2 \log (B)}{\sqrt{c}}$

Paso 4.2

Factoriza $2$ de $2 \log (B)$ .

$\frac{2 (\log (A)) + 2 (\log (B))}{\sqrt{c}}$

Paso 4.3

Factoriza $2$ de $2 (\log (A)) + 2 (\log (B))$ .

$\frac{2 (\log (A) + \log (B))}{\sqrt{c}}$

Paso 5

Multiplica $\frac{2 (\log (A) + \log (B))}{\sqrt{c}}$ por $\frac{\sqrt{c}}{\sqrt{c}}$ .

$\frac{2 (\log (A) + \log (B))}{\sqrt{c}} \cdot \frac{\sqrt{c}}{\sqrt{c}}$

Paso 6

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 6.1

Multiplica $\frac{2 (\log (A) + \log (B))}{\sqrt{c}}$ por $\frac{\sqrt{c}}{\sqrt{c}}$ .

$\frac{2 (\log (A) + \log (B)) \sqrt{c}}{\sqrt{c} \sqrt{c}}$

Paso 6.2

Eleva $\sqrt{c}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 (\log (A) + \log (B)) \sqrt{c}}{{\sqrt{c}}^{1} \sqrt{c}}$

Paso 6.3

Eleva $\sqrt{c}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 (\log (A) + \log (B)) \sqrt{c}}{{\sqrt{c}}^{1} {\sqrt{c}}^{1}}$

Paso 6.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 (\log (A) + \log (B)) \sqrt{c}}{{\sqrt{c}}^{1 + 1}}$

Paso 6.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{2 (\log (A) + \log (B)) \sqrt{c}}{{\sqrt{c}}^{2}}$

Paso 6.6

Reescribe ${\sqrt{c}}^{2}$ como $c$ .

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Paso 6.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{c}$ como $c^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (\log (A) + \log (B)) \sqrt{c}}{{(c^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 6.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 (\log (A) + \log (B)) \sqrt{c}}{c^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 6.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{2 (\log (A) + \log (B)) \sqrt{c}}{c^{\frac{2}{2}}}$

Paso 6.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (\log (A) + \log (B)) \sqrt{c}}{c^{\frac{2}{2}}}$

Paso 6.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2 (\log (A) + \log (B)) \sqrt{c}}{c^{1}}$

Paso 6.6.5

Simplifica.

$\frac{2 (\log (A) + \log (B)) \sqrt{c}}{c}$

Paso 7

Reordena los factores en $\frac{2 (\log (A) + \log (B)) \sqrt{c}}{c}$ .

$\frac{2 \sqrt{c} (\log (A) + \log (B))}{c}$