Precálculo Ejemplos

$\log (x) + \log (x + 1) = \log (x + 5)$

Paso 1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x (x + 1)) = \log (x + 5)$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\log (x \cdot x + x \cdot 1) = \log (x + 5)$

Paso 1.3

Simplifica la expresión.

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Paso 1.3.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$\log (x^{2} + x \cdot 1) = \log (x + 5)$

Paso 1.3.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$\log (x^{2} + x) = \log (x + 5)$

Paso 2

Para que la ecuación sea igual, el argumento de los logaritmos en ambos lados de la ecuación debe ser igual.

$x^{2} + x = x + 5$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + x - x = 5$

Paso 3.1.2

Combina los términos opuestos en $x^{2} + x - x$ .

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Paso 3.1.2.1

Resta $x$ de $x$ .

$x^{2} + 0 = 5$

Paso 3.1.2.2

Suma $x^{2}$ y $0$ .

$x^{2} = 5$

Paso 3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{5}$

Paso 3.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 3.3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \sqrt{5}$

Paso 3.3.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \sqrt{5}$

Paso 3.3.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Paso 4

Excluye las soluciones que no hagan que $\log (x) + \log (x + 1) = \log (x + 5)$ sea verdadera.

$x = \sqrt{5}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \sqrt{5}$

Forma decimal:

$x = 2.23606797 \dots$