Precálculo Ejemplos

$\log (5) x = 3 \log (5) \cdot 25 + 0.5 \log (5) \cdot 81 - 2 \log (5) \cdot 3$

Paso 1

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.1

Simplifica $3 \log (5) \cdot 25 + 0.5 \log (5) \cdot 81 - 2 \log (5) \cdot 3$ .

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Paso 1.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1.1

Multiplica $25$ por $3$ .

$\log (5) x = 75 \log (5) + 0.5 \log (5) \cdot 81 - 2 \log (5) \cdot 3$

Paso 1.1.1.2

Multiplica $81$ por $0.5$ .

$\log (5) x = 75 \log (5) + 40.5 \log (5) - 2 \log (5) \cdot 3$

Paso 1.1.1.3

Multiplica $3$ por $- 2$ .

$\log (5) x = 75 \log (5) + 40.5 \log (5) - 6 \log (5)$

Paso 1.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 1.1.2.1

Suma $75 \log (5)$ y $40.5 \log (5)$ .

$\log (5) x = 115.5 \log (5) - 6 \log (5)$

Paso 1.1.2.2

Resta $6 \log (5)$ de $115.5 \log (5)$ .

$\log (5) x = 109.5 \log (5)$

Paso 2

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$\log (5) x - 109.5 \log (5) = 0$

Paso 3

Multiplica $- 109.5$ por $\log (5)$ .

$\log (5) x - 76.53721547 = 0$

Paso 4

Reordena los factores en $\log (5) x - 76.53721547$ .

$x \log (5) - 76.53721547 = 0$

Paso 5

Suma $76.53721547$ a ambos lados de la ecuación.

$x \log (5) = 76.53721547$

Paso 6

Divide cada término en $x \log (5) = 76.53721547$ por $\log (5)$ y simplifica.

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Paso 6.1

Divide cada término en $x \log (5) = 76.53721547$ por $\log (5)$ .

$\frac{x \log (5)}{\log (5)} = \frac{76.53721547}{\log (5)}$

Paso 6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.1

Cancela el factor común de $\log (5)$ .

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Paso 6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x \log (5)}{\log (5)} = \frac{76.53721547}{\log (5)}$

Paso 6.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{76.53721547}{\log (5)}$

Paso 6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.1

El logaritmo en base $10$ de $5$ es aproximadamente $0.69897$ .

$x = \frac{76.53721547}{0.69897}$

Paso 6.3.2

Divide $76.53721547$ por $0.69897$ .

$x = 109.5$