Precálculo Ejemplos

$\ln (4) + \ln (x) = \ln (8) + \ln (2 x - 4)$

Paso 1

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (4 x) = \ln (8) + \ln (2 x - 4)$

Paso 2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (4 x) = \ln (8 (2 x - 4))$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\ln (4 x) = \ln (8 (2 x) + 8 \cdot - 4)$

Paso 2.3

Multiplica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Multiplica $2$ por $8$ .

$\ln (4 x) = \ln (16 x + 8 \cdot - 4)$

Paso 2.3.2

Multiplica $8$ por $- 4$ .

$\ln (4 x) = \ln (16 x - 32)$

Paso 3

Para que la ecuación sea igual, el argumento de los logaritmos en ambos lados de la ecuación debe ser igual.

$4 x = 16 x - 32$

Paso 4

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Resta $16 x$ de ambos lados de la ecuación.

$4 x - 16 x = - 32$

Paso 4.1.2

Resta $16 x$ de $4 x$ .

$- 12 x = - 32$

Paso 4.2

Divide cada término en $- 12 x = - 32$ por $- 12$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Divide cada término en $- 12 x = - 32$ por $- 12$ .

$\frac{- 12 x}{- 12} = \frac{- 32}{- 12}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común de $- 12$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 12 x}{- 12} = \frac{- 32}{- 12}$

Paso 4.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 32}{- 12}$

Paso 4.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.3.1

Cancela el factor común de $- 32$ y $- 12$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.3.1.1

Factoriza $- 4$ de $- 32$ .

$x = \frac{- 4 (8)}{- 12}$

Paso 4.2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.3.1.2.1

Factoriza $- 4$ de $- 12$ .

$x = \frac{- 4 \cdot 8}{- 4 \cdot 3}$

Paso 4.2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{- 4 \cdot 8}{- 4 \cdot 3}$

Paso 4.2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{8}{3}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{8}{3}$

Forma decimal:

$x = 2.\overline{6}$

Forma de número mixto:

$x = 2 \frac{2}{3}$