Precálculo Ejemplos

$\ln (e^{3 x}) - \ln (e^{2}) = 2$

Paso 1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{e^{3 x}}{e^{2}}) = 2$

Paso 1.2

Reescribe $\frac{e^{3 x}}{e^{2}}$ como $e^{3 x} {(e^{2})}^{- 1}$ .

$\ln (e^{3 x} {(e^{2})}^{- 1}) = 2$

Paso 1.3

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (e^{3 x} e^{2 \cdot - 1}) = 2$

Paso 1.4

Reescribe $\ln (e^{3 x} e^{2 \cdot - 1})$ como $\ln (e^{3 x}) + \ln (e^{2 \cdot - 1})$ .

$\ln (e^{3 x}) + \ln (e^{2 \cdot - 1}) = 2$

Paso 1.5

Usa las reglas de logaritmos para mover $3 x$ fuera del exponente.

$3 x \ln (e) + \ln (e^{2 \cdot - 1}) = 2$

Paso 1.6

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$3 x \cdot 1 + \ln (e^{2 \cdot - 1}) = 2$

Paso 1.7

Multiplica $3$ por $1$ .

$3 x + \ln (e^{2 \cdot - 1}) = 2$

Paso 1.8

Simplifica cada término.

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Paso 1.8.1

Usa las reglas de logaritmos para mover $2 \cdot - 1$ fuera del exponente.

$3 x + 2 \cdot (- 1 \ln (e)) = 2$

Paso 1.8.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$3 x - 2 \ln (e) = 2$

Paso 1.8.3

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$3 x - 2 \cdot 1 = 2$

Paso 1.8.4

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$3 x - 2 = 2$

Paso 2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.1

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x = 2 + 2$

Paso 2.2

Suma $2$ y $2$ .

$3 x = 4$

Paso 3

Divide cada término en $3 x = 4$ por $3$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $3 x = 4$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

Paso 3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{4}{3}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{4}{3}$

Forma decimal:

$x = 1.\overline{3}$

Forma de número mixto:

$x = 1 \frac{1}{3}$