Precálculo Ejemplos

$5 e^{x} = \ln (4)$

Paso 1

Divide cada término en $5 e^{x} = \ln (4)$ por $5$ y simplifica.

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Paso 1.1

Divide cada término en $5 e^{x} = \ln (4)$ por $5$ .

$\frac{5 e^{x}}{5} = \frac{\ln (4)}{5}$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 e^{x}}{5} = \frac{\ln (4)}{5}$

Paso 1.2.1.2

Divide $e^{x}$ por $1$ .

$e^{x} = \frac{\ln (4)}{5}$

Paso 1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.1

Reescribe $\frac{\ln (4)}{5}$ como $\frac{1}{5} \ln (4)$ .

$e^{x} = \frac{1}{5} \ln (4)$

Paso 1.3.2

Simplifica $\frac{1}{5} \ln (4)$ al mover $\frac{1}{5}$ dentro del algoritmo.

$e^{x} = \ln (4^{\frac{1}{5}})$

Paso 2

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{x}) = \ln (\ln (4^{\frac{1}{5}}))$

Paso 3

Expande el lado izquierdo.

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Paso 3.1

Expande $\ln (e^{x})$ ; para ello, mueve $x$ fuera del logaritmo.

$x \ln (e) = \ln (\ln (4^{\frac{1}{5}}))$

Paso 3.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$x \cdot 1 = \ln (\ln (4^{\frac{1}{5}}))$

Paso 3.3

Multiplica $x$ por $1$ .

$x = \ln (\ln (4^{\frac{1}{5}}))$

Paso 4

Expande el lado derecho.

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Paso 4.1

Expande $\ln (4^{\frac{1}{5}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{5}$ fuera del logaritmo.

$x = \ln (\frac{1}{5} \ln (4))$

Paso 4.2

Reescribe $\ln (4)$ como $\ln (2^{2})$ .

$x = \ln (\frac{1}{5} \ln (2^{2}))$

Paso 4.3

Expande $\ln (2^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$x = \ln (\frac{1}{5} (2 \ln (2)))$

Paso 4.4

Multiplica $\frac{1}{5} (2 \ln (2))$ .

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Paso 4.4.1

Combina $2$ y $\frac{1}{5}$ .

$x = \ln (\frac{2}{5} \ln (2))$

Paso 4.4.2

Combina $\frac{2}{5}$ y $\ln (2)$ .

$x = \ln (\frac{2 \ln (2)}{5})$

Paso 4.5

Reescribe $\ln (\frac{2 \ln (2)}{5})$ como $\ln (2 \ln (2)) - \ln (5)$ .

$x = \ln (2 \ln (2)) - \ln (5)$

Paso 4.6

Reescribe $\ln (2 \ln (2))$ como $\ln (2) + \ln (\ln (2))$ .

$x = \ln (2) + \ln (\ln (2)) - \ln (5)$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$x = \ln (2 \ln (2)) - \ln (5)$

Paso 5.2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x = \ln (\frac{2 \ln (2)}{5})$

Paso 5.3

Simplifica $2 \ln (2)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$x = \ln (\frac{\ln (2^{2})}{5})$

Paso 5.4

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$x = \ln (\frac{\ln (4)}{5})$

Paso 5.5

Reescribe $\frac{\ln (4)}{5}$ como $\frac{1}{5} \ln (4)$ .

$x = \ln (\frac{1}{5} \ln (4))$

Paso 5.6

Simplifica $\frac{1}{5} \ln (4)$ al mover $\frac{1}{5}$ dentro del algoritmo.

$x = \ln (\ln (4^{\frac{1}{5}}))$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \ln (\ln (4^{\frac{1}{5}}))$

Forma decimal:

$x = - 1.28280365 \dots$