Precálculo Ejemplos

$3 \log_{2} (\sqrt{x}) - \log_{2} (x + 1) + \frac{\log_{2} (25)}{2} = 3$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Reescribe $\log_{2} (25)$ como $\log_{2} (5^{2})$ .

$3 \log_{2} (\sqrt{x}) - \log_{2} (x + 1) + \frac{\log_{2} (5^{2})}{2} = 3$

Paso 1.2

Expande $\log_{2} (5^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$3 \log_{2} (\sqrt{x}) - \log_{2} (x + 1) + \frac{2 \log_{2} (5)}{2} = 3$

Paso 1.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.3.1

Cancela el factor común.

$3 \log_{2} (\sqrt{x}) - \log_{2} (x + 1) + \frac{2 \log_{2} (5)}{2} = 3$

Paso 1.3.2

Divide $\log_{2} (5)$ por $1$ .

$3 \log_{2} (\sqrt{x}) - \log_{2} (x + 1) + \log_{2} (5) = 3$

Paso 2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1

Simplifica $3 \log_{2} (\sqrt{x}) - \log_{2} (x + 1) + \log_{2} (5)$ .

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Paso 2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1.1

Simplifica $3 \log_{2} (\sqrt{x})$ al mover $3$ dentro del algoritmo.

$\log_{2} ({\sqrt{x}}^{3}) - \log_{2} (x + 1) + \log_{2} (5) = 3$

Paso 2.1.1.2

Reescribe ${\sqrt{x}}^{3}$ como $\sqrt{x^{3}}$ .

$\log_{2} (\sqrt{x^{3}}) - \log_{2} (x + 1) + \log_{2} (5) = 3$

Paso 2.1.1.3

Factoriza $x^{2}$ .

$\log_{2} (\sqrt{x^{2} x}) - \log_{2} (x + 1) + \log_{2} (5) = 3$

Paso 2.1.1.4

Retira los términos de abajo del radical.

$\log_{2} (x \sqrt{x}) - \log_{2} (x + 1) + \log_{2} (5) = 3$

Paso 2.1.2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{x \sqrt{x}}{x + 1}) + \log_{2} (5) = 3$

Paso 2.1.3

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (\frac{x \sqrt{x}}{x + 1} \cdot 5) = 3$

Paso 2.1.4

Combina $\frac{x \sqrt{x}}{x + 1}$ y $5$ .

$\log_{2} (\frac{x \sqrt{x} \cdot 5}{x + 1}) = 3$

Paso 2.1.5

Mueve $5$ a la izquierda de $x \sqrt{x}$ .

$\log_{2} (\frac{5 x \sqrt{x}}{x + 1}) = 3$

Paso 3

Reescribe $\log_{2} (\frac{5 x \sqrt{x}}{x + 1}) = 3$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b$ $\neq$ $1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$2^{3} = \frac{5 x \sqrt{x}}{x + 1}$

Paso 4

Aplica la multiplicación cruzada para eliminar la fracción.

$5 x \sqrt{x} = 2^{3} (x + 1)$

Paso 5

Simplifica $2^{3} (x + 1)$ .

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Paso 5.1

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$5 x \sqrt{x} = 8 (x + 1)$

Paso 5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$5 x \sqrt{x} = 8 x + 8 \cdot 1$

Paso 5.3

Multiplica $8$ por $1$ .

$5 x \sqrt{x} = 8 x + 8$

Paso 6

Resta $8 x$ de ambos lados de la ecuación.

$5 x \sqrt{x} - 8 x = 8$

Paso 7

Factoriza $x$ de $5 x \sqrt{x} - 8 x$ .

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Paso 7.1

Factoriza $x$ de $5 x \sqrt{x}$ .

$x (5 \sqrt{x}) - 8 x = 8$

Paso 7.2

Factoriza $x$ de $- 8 x$ .

$x (5 \sqrt{x}) + x \cdot - 8 = 8$

Paso 7.3

Factoriza $x$ de $x (5 \sqrt{x}) + x \cdot - 8$ .

$x (5 \sqrt{x} - 8) = 8$

Paso 8

Resuelve $5 \sqrt{x}$

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Paso 8.1

Divide cada término en $x (5 \sqrt{x} - 8) = 8$ por $x$ y simplifica.

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Paso 8.1.1

Divide cada término en $x (5 \sqrt{x} - 8) = 8$ por $x$ .

$\frac{x (5 \sqrt{x} - 8)}{x} = \frac{8}{x}$

Paso 8.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 8.1.2.1

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 8.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x (5 \sqrt{x} - 8)}{x} = \frac{8}{x}$

Paso 8.1.2.1.2

Divide $5 \sqrt{x} - 8$ por $1$ .

$5 \sqrt{x} - 8 = \frac{8}{x}$

Paso 8.2

Suma $8$ a ambos lados de la ecuación.

$5 \sqrt{x} = \frac{8}{x} + 8$

Paso 9

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${(5 \sqrt{x})}^{2} = {(\frac{8}{x} + 8)}^{2}$

Paso 10

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 10.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(5 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{8}{x} + 8)}^{2}$

Paso 10.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 10.2.1

Simplifica ${(5 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 10.2.1.1

Aplica la regla del producto a $5 x^{\frac{1}{2}}$ .

$5^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{8}{x} + 8)}^{2}$

Paso 10.2.1.2

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$25 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{8}{x} + 8)}^{2}$

Paso 10.2.1.3

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 10.2.1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$25 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{8}{x} + 8)}^{2}$

Paso 10.2.1.3.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 10.2.1.3.2.1

Cancela el factor común.

$25 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{8}{x} + 8)}^{2}$

Paso 10.2.1.3.2.2

Reescribe la expresión.

$25 x^{1} = {(\frac{8}{x} + 8)}^{2}$

Paso 10.2.1.4

Simplifica.

$25 x = {(\frac{8}{x} + 8)}^{2}$

Paso 10.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 10.3.1

Simplifica ${(\frac{8}{x} + 8)}^{2}$ .

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Paso 10.3.1.1

Reescribe ${(\frac{8}{x} + 8)}^{2}$ como $(\frac{8}{x} + 8) (\frac{8}{x} + 8)$ .

$25 x = (\frac{8}{x} + 8) (\frac{8}{x} + 8)$

Paso 10.3.1.2

Expande $(\frac{8}{x} + 8) (\frac{8}{x} + 8)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 10.3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$25 x = \frac{8}{x} (\frac{8}{x} + 8) + 8 (\frac{8}{x} + 8)$

Paso 10.3.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$25 x = \frac{8}{x} \cdot \frac{8}{x} + \frac{8}{x} \cdot 8 + 8 (\frac{8}{x} + 8)$

Paso 10.3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$25 x = \frac{8}{x} \cdot \frac{8}{x} + \frac{8}{x} \cdot 8 + 8 \frac{8}{x} + 8 \cdot 8$

Paso 10.3.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 10.3.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 10.3.1.3.1.1

Multiplica $\frac{8}{x} \cdot \frac{8}{x}$ .

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Paso 10.3.1.3.1.1.1

Multiplica $\frac{8}{x}$ por $\frac{8}{x}$ .

$25 x = \frac{8 \cdot 8}{x \cdot x} + \frac{8}{x} \cdot 8 + 8 \frac{8}{x} + 8 \cdot 8$

Paso 10.3.1.3.1.1.2

Multiplica $8$ por $8$ .

$25 x = \frac{64}{x \cdot x} + \frac{8}{x} \cdot 8 + 8 \frac{8}{x} + 8 \cdot 8$

Paso 10.3.1.3.1.1.3

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$25 x = \frac{64}{x^{1} x} + \frac{8}{x} \cdot 8 + 8 \frac{8}{x} + 8 \cdot 8$

Paso 10.3.1.3.1.1.4

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$25 x = \frac{64}{x^{1} x^{1}} + \frac{8}{x} \cdot 8 + 8 \frac{8}{x} + 8 \cdot 8$

Paso 10.3.1.3.1.1.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$25 x = \frac{64}{x^{1 + 1}} + \frac{8}{x} \cdot 8 + 8 \frac{8}{x} + 8 \cdot 8$

Paso 10.3.1.3.1.1.6

Suma $1$ y $1$ .

$25 x = \frac{64}{x^{2}} + \frac{8}{x} \cdot 8 + 8 \frac{8}{x} + 8 \cdot 8$

Paso 10.3.1.3.1.2

Multiplica $\frac{8}{x} \cdot 8$ .

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Paso 10.3.1.3.1.2.1

Combina $\frac{8}{x}$ y $8$ .

$25 x = \frac{64}{x^{2}} + \frac{8 \cdot 8}{x} + 8 \frac{8}{x} + 8 \cdot 8$

Paso 10.3.1.3.1.2.2

Multiplica $8$ por $8$ .

$25 x = \frac{64}{x^{2}} + \frac{64}{x} + 8 \frac{8}{x} + 8 \cdot 8$

Paso 10.3.1.3.1.3

Multiplica $8 \frac{8}{x}$ .

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Paso 10.3.1.3.1.3.1

Combina $8$ y $\frac{8}{x}$ .

$25 x = \frac{64}{x^{2}} + \frac{64}{x} + \frac{8 \cdot 8}{x} + 8 \cdot 8$

Paso 10.3.1.3.1.3.2

Multiplica $8$ por $8$ .

$25 x = \frac{64}{x^{2}} + \frac{64}{x} + \frac{64}{x} + 8 \cdot 8$

Paso 10.3.1.3.1.4

Multiplica $8$ por $8$ .

$25 x = \frac{64}{x^{2}} + \frac{64}{x} + \frac{64}{x} + 64$

Paso 10.3.1.3.2

Suma $\frac{64}{x}$ y $\frac{64}{x}$ .

$25 x = \frac{64}{x^{2}} + 2 \frac{64}{x} + 64$

Paso 10.3.1.4

Multiplica $2 \frac{64}{x}$ .

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Paso 10.3.1.4.1

Combina $2$ y $\frac{64}{x}$ .

$25 x = \frac{64}{x^{2}} + \frac{2 \cdot 64}{x} + 64$

Paso 10.3.1.4.2

Multiplica $2$ por $64$ .

$25 x = \frac{64}{x^{2}} + \frac{128}{x} + 64$

Paso 11

Resuelve $x$

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Paso 11.1

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 11.1.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$1, x^{2}, x, 1$

Paso 11.1.2

Since $1, x^{2}, x, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 1, 1$ then find LCM for the variable part $x^{2}, x^{1}$ .

Paso 11.1.3

El MCM es el número positivo más pequeño en el que se dividen uniformemente todos los números.

1. Indica los factores primos de cada número.

2. Multiplica cada factor la mayor cantidad de veces que aparece en cualquier número.

Paso 11.1.4

El número $1$ no es un número primo porque solo tiene un factor positivo, que es sí mismo.

No es primo

Paso 11.1.5

El MCM de $1, 1, 1, 1$ es el resultado de la multiplicación de todos los factores primos la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los números.

$1$

Paso 11.1.6

Los factores para $x^{2}$ son $x \cdot x$ , que es $x$ multiplicada una por la otra $2$ veces.

$x^{2} = x \cdot x$

$x$ ocurre $2$ veces.

Paso 11.1.7

El factor para $x^{1}$ es $x$ en sí mismo.

$x^{1} = x$

$x$ ocurre $1$ vez.

Paso 11.1.8

El MCM de $x^{2}, x^{1}$ es el resultado de la multiplicación de todos los factores primos la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los términos.

$x \cdot x$

Paso 11.1.9

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2}$

Paso 11.2

Multiplica cada término en $25 x = \frac{64}{x^{2}} + \frac{128}{x} + 64$ por $x^{2}$ para eliminar las fracciones.

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Paso 11.2.1

Multiplica cada término en $25 x = \frac{64}{x^{2}} + \frac{128}{x} + 64$ por $x^{2}$ .

$25 x \cdot x^{2} = \frac{64}{x^{2}} x^{2} + \frac{128}{x} x^{2} + 64 x^{2}$

Paso 11.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 11.2.2.1

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 11.2.2.1.1

Mueve $x^{2}$ .

$25 (x^{2} x) = \frac{64}{x^{2}} x^{2} + \frac{128}{x} x^{2} + 64 x^{2}$

Paso 11.2.2.1.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 11.2.2.1.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$25 (x^{2} x^{1}) = \frac{64}{x^{2}} x^{2} + \frac{128}{x} x^{2} + 64 x^{2}$

Paso 11.2.2.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$25 x^{2 + 1} = \frac{64}{x^{2}} x^{2} + \frac{128}{x} x^{2} + 64 x^{2}$

Paso 11.2.2.1.3

Suma $2$ y $1$ .

$25 x^{3} = \frac{64}{x^{2}} x^{2} + \frac{128}{x} x^{2} + 64 x^{2}$

Paso 11.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 11.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 11.2.3.1.1

Cancela el factor común de $x^{2}$ .

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Paso 11.2.3.1.1.1

Cancela el factor común.

$25 x^{3} = \frac{64}{x^{2}} x^{2} + \frac{128}{x} x^{2} + 64 x^{2}$

Paso 11.2.3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$25 x^{3} = 64 + \frac{128}{x} x^{2} + 64 x^{2}$

Paso 11.2.3.1.2

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 11.2.3.1.2.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$25 x^{3} = 64 + \frac{128}{x} (x \cdot x) + 64 x^{2}$

Paso 11.2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$25 x^{3} = 64 + \frac{128}{x} (x \cdot x) + 64 x^{2}$

Paso 11.2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$25 x^{3} = 64 + 128 x + 64 x^{2}$

Paso 11.3

Resuelve la ecuación.

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Paso 11.3.1

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 11.3.1.1

Resta $64$ de ambos lados de la ecuación.

$25 x^{3} - 64 = 128 x + 64 x^{2}$

Paso 11.3.1.2

Resta $128 x$ de ambos lados de la ecuación.

$25 x^{3} - 64 - 128 x = 64 x^{2}$

Paso 11.3.1.3

Resta $64 x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$25 x^{3} - 64 - 128 x - 64 x^{2} = 0$

Paso 11.3.2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 11.3.2.1

Reordena los términos.

$25 x^{3} - 64 x^{2} - 128 x - 64 = 0$

Paso 11.3.2.2

Factoriza $25 x^{3} - 64 x^{2} - 128 x - 64$ mediante la prueba de raíces racionales.

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Paso 11.3.2.2.1

Si una función polinomial tiene coeficientes enteros, entonces todo cero racional tendrá la forma $\frac{p}{q}$ , donde $p$ es un factor de la constante y $q$ es un factor del coeficiente principal.

$p = \pm 1, \pm 64, \pm 2, \pm 32, \pm 4, \pm 16, \pm 8$

$q = \pm 1, \pm 25, \pm 5$

Paso 11.3.2.2.2

Obtén todas las combinaciones de $\pm \frac{p}{q}$ . Estas son las posibles raíces de la función polinomial.

$\pm 1, \pm 0.04, \pm 0.2, \pm 64, \pm 2.56, \pm 12.8, \pm 2, \pm 0.08, \pm 0.4, \pm 32, \pm 1.28, \pm 6.4, \pm 4, \pm 0.16, \pm 0.8, \pm 16, \pm 0.64, \pm 3.2, \pm 8, \pm 0.32, \pm 1.6$

Paso 11.3.2.2.3

Sustituye $4$ y simplifica la expresión. En este caso, la expresión es igual a $0$ , por lo que $4$ es una raíz del polinomio.

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Paso 11.3.2.2.3.1

Sustituye $4$ en el polinomio.

$25 \cdot 4^{3} - 64 \cdot 4^{2} - 128 \cdot 4 - 64$

Paso 11.3.2.2.3.2

Eleva $4$ a la potencia de $3$ .

$25 \cdot 64 - 64 \cdot 4^{2} - 128 \cdot 4 - 64$

Paso 11.3.2.2.3.3

Multiplica $25$ por $64$ .

$1600 - 64 \cdot 4^{2} - 128 \cdot 4 - 64$

Paso 11.3.2.2.3.4

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$1600 - 64 \cdot 16 - 128 \cdot 4 - 64$

Paso 11.3.2.2.3.5

Multiplica $- 64$ por $16$ .

$1600 - 1024 - 128 \cdot 4 - 64$

Paso 11.3.2.2.3.6

Resta $1024$ de $1600$ .

$576 - 128 \cdot 4 - 64$

Paso 11.3.2.2.3.7

Multiplica $- 128$ por $4$ .

$576 - 512 - 64$

Paso 11.3.2.2.3.8

Resta $512$ de $576$ .

$64 - 64$

Paso 11.3.2.2.3.9

Resta $64$ de $64$ .

$0$

Paso 11.3.2.2.4

Como $4$ es una raíz conocida, divide el polinomio por $x - 4$ para obtener el polinomio del cociente. Este polinomio luego se puede usar para obtener las raíces restantes.

$\frac{25 x^{3} - 64 x^{2} - 128 x - 64}{x - 4}$

Paso 11.3.2.2.5

Divide $25 x^{3} - 64 x^{2} - 128 x - 64$ por $x - 4$ .

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Paso 11.3.2.2.5.1

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$x$

$4$

$25 x^{3}$

$64 x^{2}$

$128 x$

$64$

Paso 11.3.2.2.5.2

Divide el término de mayor orden en el dividendo $25 x^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

					$25 x^{2}$
	$x$	-	$4$		$25 x^{3}$	-	$64 x^{2}$	-	$128 x$	-	$64$

Paso 11.3.2.2.5.3

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$25 x^{2}$
$x$	-	$4$		$25 x^{3}$	-	$64 x^{2}$	-	$128 x$	-	$64$
			+	$25 x^{3}$	-	$100 x^{2}$

Paso 11.3.2.2.5.4

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $25 x^{3} - 100 x^{2}$ .

				$25 x^{2}$
$x$	-	$4$		$25 x^{3}$	-	$64 x^{2}$	-	$128 x$	-	$64$
			-	$25 x^{3}$	+	$100 x^{2}$

Paso 11.3.2.2.5.5

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$25 x^{2}$
$x$	-	$4$		$25 x^{3}$	-	$64 x^{2}$	-	$128 x$	-	$64$
			-	$25 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$36 x^{2}$

Paso 11.3.2.2.5.6

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$25 x^{2}$
$x$	-	$4$		$25 x^{3}$	-	$64 x^{2}$	-	$128 x$	-	$64$
			-	$25 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$36 x^{2}$	-	$128 x$

Paso 11.3.2.2.5.7

Divide el término de mayor orden en el dividendo $36 x^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

				$25 x^{2}$	+	$36 x$
$x$	-	$4$		$25 x^{3}$	-	$64 x^{2}$	-	$128 x$	-	$64$
			-	$25 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$36 x^{2}$	-	$128 x$

Paso 11.3.2.2.5.8

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$25 x^{2}$	+	$36 x$
$x$	-	$4$		$25 x^{3}$	-	$64 x^{2}$	-	$128 x$	-	$64$
			-	$25 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$36 x^{2}$	-	$128 x$
					+	$36 x^{2}$	-	$144 x$

Paso 11.3.2.2.5.9

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $36 x^{2} - 144 x$ .

				$25 x^{2}$	+	$36 x$
$x$	-	$4$		$25 x^{3}$	-	$64 x^{2}$	-	$128 x$	-	$64$
			-	$25 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$36 x^{2}$	-	$128 x$
					-	$36 x^{2}$	+	$144 x$

Paso 11.3.2.2.5.10

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$25 x^{2}$	+	$36 x$
$x$	-	$4$		$25 x^{3}$	-	$64 x^{2}$	-	$128 x$	-	$64$
			-	$25 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$36 x^{2}$	-	$128 x$
					-	$36 x^{2}$	+	$144 x$
							+	$16 x$

Paso 11.3.2.2.5.11

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$25 x^{2}$	+	$36 x$
$x$	-	$4$		$25 x^{3}$	-	$64 x^{2}$	-	$128 x$	-	$64$
			-	$25 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$36 x^{2}$	-	$128 x$
					-	$36 x^{2}$	+	$144 x$
							+	$16 x$	-	$64$

Paso 11.3.2.2.5.12

Divide el término de mayor orden en el dividendo $16 x$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

				$25 x^{2}$	+	$36 x$	+	$16$
$x$	-	$4$		$25 x^{3}$	-	$64 x^{2}$	-	$128 x$	-	$64$
			-	$25 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$36 x^{2}$	-	$128 x$
					-	$36 x^{2}$	+	$144 x$
							+	$16 x$	-	$64$

Paso 11.3.2.2.5.13

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$25 x^{2}$	+	$36 x$	+	$16$
$x$	-	$4$		$25 x^{3}$	-	$64 x^{2}$	-	$128 x$	-	$64$
			-	$25 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$36 x^{2}$	-	$128 x$
					-	$36 x^{2}$	+	$144 x$
							+	$16 x$	-	$64$
							+	$16 x$	-	$64$

Paso 11.3.2.2.5.14

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $16 x - 64$ .

				$25 x^{2}$	+	$36 x$	+	$16$
$x$	-	$4$		$25 x^{3}$	-	$64 x^{2}$	-	$128 x$	-	$64$
			-	$25 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$36 x^{2}$	-	$128 x$
					-	$36 x^{2}$	+	$144 x$
							+	$16 x$	-	$64$
							-	$16 x$	+	$64$

Paso 11.3.2.2.5.15

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$25 x^{2}$	+	$36 x$	+	$16$
$x$	-	$4$		$25 x^{3}$	-	$64 x^{2}$	-	$128 x$	-	$64$
			-	$25 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$36 x^{2}$	-	$128 x$
					-	$36 x^{2}$	+	$144 x$
							+	$16 x$	-	$64$
							-	$16 x$	+	$64$
										$0$

Paso 11.3.2.2.5.16

Como el resto es $0$ , la respuesta final es el cociente.

$25 x^{2} + 36 x + 16$

Paso 11.3.2.2.6

Escribe $25 x^{3} - 64 x^{2} - 128 x - 64$ como un conjunto de factores.

$(x - 4) (25 x^{2} + 36 x + 16) = 0$

Paso 11.3.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

$25 x^{2} + 36 x + 16 = 0$

Paso 11.3.4

Establece $x - 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 11.3.4.1

Establece $x - 4$ igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Paso 11.3.4.2

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 4$

Paso 11.3.5

Establece $25 x^{2} + 36 x + 16$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 11.3.5.1

Establece $25 x^{2} + 36 x + 16$ igual a $0$ .

$25 x^{2} + 36 x + 16 = 0$

Paso 11.3.5.2

Resuelve $25 x^{2} + 36 x + 16 = 0$ en $x$ .

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Paso 11.3.5.2.1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 11.3.5.2.2

Sustituye los valores $a = 25$ , $b = 36$ y $c = 16$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 36 \pm \sqrt{36^{2} - 4 \cdot (25 \cdot 16)}}{2 \cdot 25}$

Paso 11.3.5.2.3

Simplifica.

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Paso 11.3.5.2.3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 11.3.5.2.3.1.1

Eleva $36$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 36 \pm \sqrt{1296 - 4 \cdot 25 \cdot 16}}{2 \cdot 25}$

Paso 11.3.5.2.3.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 25 \cdot 16$ .

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Paso 11.3.5.2.3.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $25$ .

$x = \frac{- 36 \pm \sqrt{1296 - 100 \cdot 16}}{2 \cdot 25}$

Paso 11.3.5.2.3.1.2.2

Multiplica $- 100$ por $16$ .

$x = \frac{- 36 \pm \sqrt{1296 - 1600}}{2 \cdot 25}$

Paso 11.3.5.2.3.1.3

Resta $1600$ de $1296$ .

$x = \frac{- 36 \pm \sqrt{- 304}}{2 \cdot 25}$

Paso 11.3.5.2.3.1.4

Reescribe $- 304$ como $- 1 (304)$ .

$x = \frac{- 36 \pm \sqrt{- 1 \cdot 304}}{2 \cdot 25}$

Paso 11.3.5.2.3.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (304)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{304}$ .

$x = \frac{- 36 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{304}}{2 \cdot 25}$

Paso 11.3.5.2.3.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 36 \pm i \cdot \sqrt{304}}{2 \cdot 25}$

Paso 11.3.5.2.3.1.7

Reescribe $304$ como $4^{2} \cdot 19$ .

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Paso 11.3.5.2.3.1.7.1

Factoriza $16$ de $304$ .

$x = \frac{- 36 \pm i \cdot \sqrt{16 (19)}}{2 \cdot 25}$

Paso 11.3.5.2.3.1.7.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{- 36 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 25}$

Paso 11.3.5.2.3.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 36 \pm i \cdot (4 \sqrt{19})}{2 \cdot 25}$

Paso 11.3.5.2.3.1.9

Mueve $4$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{- 36 \pm 4 i \sqrt{19}}{2 \cdot 25}$

Paso 11.3.5.2.3.2

Multiplica $2$ por $25$ .

$x = \frac{- 36 \pm 4 i \sqrt{19}}{50}$

Paso 11.3.5.2.3.3

Simplifica $\frac{- 36 \pm 4 i \sqrt{19}}{50}$ .

$x = \frac{- 18 \pm 2 i \sqrt{19}}{25}$

Paso 11.3.5.2.4

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - \frac{18 - 2 i \sqrt{19}}{25}, - \frac{18 + 2 i \sqrt{19}}{25}$

Paso 11.3.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 4) (25 x^{2} + 36 x + 16) = 0$ verdadera.

$x = 4, - \frac{18 - 2 i \sqrt{19}}{25}, - \frac{18 + 2 i \sqrt{19}}{25}$