Precálculo Ejemplos

$2 \log (x - 1) = \log (x + 1)$

Paso 1

Simplifica $2 \log (x - 1)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\log ({(x - 1)}^{2}) = \log (x + 1)$

Paso 2

Para que la ecuación sea igual, el argumento de los logaritmos en ambos lados de la ecuación debe ser igual.

${(x - 1)}^{2} = x + 1$

Paso 3

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

${(x - 1)}^{2} - x = 1$

Paso 3.1.2

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1

Reescribe ${(x - 1)}^{2}$ como $(x - 1) (x - 1)$ .

$(x - 1) (x - 1) - x = 1$

Paso 3.1.2.2

Expande $(x - 1) (x - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x (x - 1) - 1 (x - 1) - x = 1$

Paso 3.1.2.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1) - x = 1$

Paso 3.1.2.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - x = 1$

Paso 3.1.2.3

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - x = 1$

Paso 3.1.2.3.1.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1 - x = 1$

Paso 3.1.2.3.1.3

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1 - x = 1$

Paso 3.1.2.3.1.4

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1 - x = 1$

Paso 3.1.2.3.1.5

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x^{2} - x - x + 1 - x = 1$

Paso 3.1.2.3.2

Resta $x$ de $- x$ .

$x^{2} - 2 x + 1 - x = 1$

Paso 3.1.3

Resta $x$ de $- 2 x$ .

$x^{2} - 3 x + 1 = 1$

Paso 3.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 3 x + 1 - 1 = 0$

Paso 3.3

Combina los términos opuestos en $x^{2} - 3 x + 1 - 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Resta $1$ de $1$ .

$x^{2} - 3 x + 0 = 0$

Paso 3.3.2

Suma $x^{2} - 3 x$ y $0$ .

$x^{2} - 3 x = 0$

Paso 3.4

Factoriza $x$ de $x^{2} - 3 x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$x \cdot x - 3 x = 0$

Paso 3.4.2

Factoriza $x$ de $- 3 x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 3 = 0$

Paso 3.4.3

Factoriza $x$ de $x \cdot x + x \cdot - 3$ .

$x (x - 3) = 0$

Paso 3.5

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$x - 3 = 0$

Paso 3.6

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 3.7

Establece $x - 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.7.1

Establece $x - 3$ igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Paso 3.7.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 3$

Paso 3.8

La solución final comprende todos los valores que hacen $x (x - 3) = 0$ verdadera.

$x = 0, 3$

Paso 4

Excluye las soluciones que no hagan que $2 \log (x - 1) = \log (x + 1)$ sea verdadera.

$x = 3$