Precálculo Ejemplos

$\log_{g} (2 x) = \log_{g} (48 - x^{2})$

Paso 1

Para que la ecuación sea igual, el argumento de los logaritmos en ambos lados de la ecuación debe ser igual.

$2 x = 48 - x^{2}$

Paso 2

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Suma $x^{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x + x^{2} = 48$

Paso 2.2

Resta $48$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x + x^{2} - 48 = 0$

Paso 2.3

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Sea $u = x$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $x$ .

$2 u + u^{2} - 48 = 0$

Paso 2.3.2

Factoriza $2 u + u^{2} - 48$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 48$ y cuya suma es $2$ .

$- 6, 8$

Paso 2.3.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(u - 6) (u + 8) = 0$

Paso 2.3.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x$ .

$(x - 6) (x + 8) = 0$

Paso 2.4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

$x + 8 = 0$

Paso 2.5

Establece $x - 6$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.1

Establece $x - 6$ igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

Paso 2.5.2

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 6$

Paso 2.6

Establece $x + 8$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.1

Establece $x + 8$ igual a $0$ .

$x + 8 = 0$

Paso 2.6.2

Resta $8$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 8$

Paso 2.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 6) (x + 8) = 0$ verdadera.

$x = 6, - 8$