Precálculo Ejemplos

$x + y + 5 z = 7$ , $3 x + 2 y + 14 z = 5$ , $x + 4 z = - 9$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $y$ de ambos lados de la ecuación.

$x + 5 z = 7 - y$

$3 x + 2 y + 14 z = 5$

$x + 4 z = - 9$

Paso 1.2

Resta $5 z$ de ambos lados de la ecuación.

$x = 7 - y - 5 z$

$3 x + 2 y + 14 z = 5$

$x + 4 z = - 9$

$x = 7 - y - 5 z$

$3 x + 2 y + 14 z = 5$

$x + 4 z = - 9$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $7 - y - 5 z$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $3 x + 2 y + 14 z = 5$ por $7 - y - 5 z$ .

$3 (7 - y - 5 z) + 2 y + 14 z = 5$

$x = 7 - y - 5 z$

$x + 4 z = - 9$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $3 (7 - y - 5 z) + 2 y + 14 z$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 \cdot 7 + 3 (- y) + 3 (- 5 z) + 2 y + 14 z = 5$

$x = 7 - y - 5 z$

$x + 4 z = - 9$

Paso 2.2.1.1.2

Simplifica.

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Paso 2.2.1.1.2.1

Multiplica $3$ por $7$ .

$21 + 3 (- y) + 3 (- 5 z) + 2 y + 14 z = 5$

$x = 7 - y - 5 z$

$x + 4 z = - 9$

Paso 2.2.1.1.2.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$21 - 3 y + 3 (- 5 z) + 2 y + 14 z = 5$

$x = 7 - y - 5 z$

$x + 4 z = - 9$

Paso 2.2.1.1.2.3

Multiplica $- 5$ por $3$ .

$21 - 3 y - 15 z + 2 y + 14 z = 5$

$x = 7 - y - 5 z$

$x + 4 z = - 9$

$21 - 3 y - 15 z + 2 y + 14 z = 5$

$x = 7 - y - 5 z$

$x + 4 z = - 9$

$21 - 3 y - 15 z + 2 y + 14 z = 5$

$x = 7 - y - 5 z$

$x + 4 z = - 9$

Paso 2.2.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.2.1.2.1

Suma $- 3 y$ y $2 y$ .

$21 - y - 15 z + 14 z = 5$

$x = 7 - y - 5 z$

$x + 4 z = - 9$

Paso 2.2.1.2.2

Suma $- 15 z$ y $14 z$ .

$21 - y - z = 5$

$x = 7 - y - 5 z$

$x + 4 z = - 9$

$21 - y - z = 5$

$x = 7 - y - 5 z$

$x + 4 z = - 9$

$21 - y - z = 5$

$x = 7 - y - 5 z$

$x + 4 z = - 9$

$21 - y - z = 5$

$x = 7 - y - 5 z$

$x + 4 z = - 9$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $x$ en $x + 4 z = - 9$ por $7 - y - 5 z$ .

$(7 - y - 5 z) + 4 z = - 9$

$21 - y - z = 5$

$x = 7 - y - 5 z$

Paso 2.4

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.1

Suma $- 5 z$ y $4 z$ .

$7 - y - z = - 9$

$21 - y - z = 5$

$x = 7 - y - 5 z$

$7 - y - z = - 9$

$21 - y - z = 5$

$x = 7 - y - 5 z$

$7 - y - z = - 9$

$21 - y - z = 5$

$x = 7 - y - 5 z$

Paso 3

Resuelve $y$ en $7 - y - z = - 9$ .

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta $7$ de ambos lados de la ecuación.

$- y - z = - 9 - 7$

$21 - y - z = 5$

$x = 7 - y - 5 z$

Paso 3.1.2

Suma $z$ a ambos lados de la ecuación.

$- y = - 9 - 7 + z$

$21 - y - z = 5$

$x = 7 - y - 5 z$

Paso 3.1.3

Resta $7$ de $- 9$ .

$- y = - 16 + z$

$21 - y - z = 5$

$x = 7 - y - 5 z$

$- y = - 16 + z$

$21 - y - z = 5$

$x = 7 - y - 5 z$

Paso 3.2

Divide cada término en $- y = - 16 + z$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $- y = - 16 + z$ por $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 16}{- 1} + \frac{z}{- 1}$

$21 - y - z = 5$

$x = 7 - y - 5 z$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{y}{1} = \frac{- 16}{- 1} + \frac{z}{- 1}$

$21 - y - z = 5$

$x = 7 - y - 5 z$

Paso 3.2.2.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 16}{- 1} + \frac{z}{- 1}$

$21 - y - z = 5$

$x = 7 - y - 5 z$

$y = \frac{- 16}{- 1} + \frac{z}{- 1}$

$21 - y - z = 5$

$x = 7 - y - 5 z$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.3.1.1

Divide $- 16$ por $- 1$ .

$y = 16 + \frac{z}{- 1}$

$21 - y - z = 5$

$x = 7 - y - 5 z$

Paso 3.2.3.1.2

Mueve el negativo del denominador de $\frac{z}{- 1}$ .

$y = 16 - 1 \cdot z$

$21 - y - z = 5$

$x = 7 - y - 5 z$

Paso 3.2.3.1.3

Reescribe $- 1 \cdot z$ como $- z$ .

$y = 16 - z$

$21 - y - z = 5$

$x = 7 - y - 5 z$

$y = 16 - z$

$21 - y - z = 5$

$x = 7 - y - 5 z$

$y = 16 - z$

$21 - y - z = 5$

$x = 7 - y - 5 z$

$y = 16 - z$

$21 - y - z = 5$

$x = 7 - y - 5 z$

$y = 16 - z$

$21 - y - z = 5$

$x = 7 - y - 5 z$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $16 - z$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $21 - y - z = 5$ por $16 - z$ .

$21 - (16 - z) - z = 5$

$y = 16 - z$

$x = 7 - y - 5 z$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Simplifica $21 - (16 - z) - z$ .

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Paso 4.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$21 - 1 \cdot 16 + z - z = 5$

$y = 16 - z$

$x = 7 - y - 5 z$

Paso 4.2.1.1.2

Multiplica $- 1$ por $16$ .

$21 - 16 + z - z = 5$

$y = 16 - z$

$x = 7 - y - 5 z$

Paso 4.2.1.1.3

Multiplica $- - z$ .

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Paso 4.2.1.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$21 - 16 + 1 z - z = 5$

$y = 16 - z$

$x = 7 - y - 5 z$

Paso 4.2.1.1.3.2

Multiplica $z$ por $1$ .

$21 - 16 + z - z = 5$

$y = 16 - z$

$x = 7 - y - 5 z$

$21 - 16 + z - z = 5$

$y = 16 - z$

$x = 7 - y - 5 z$

$21 - 16 + z - z = 5$

$y = 16 - z$

$x = 7 - y - 5 z$

Paso 4.2.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 4.2.1.2.1

Combina los términos opuestos en $21 - 16 + z - z$ .

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Paso 4.2.1.2.1.1

Resta $z$ de $z$ .

$21 - 16 + 0 = 5$

$y = 16 - z$

$x = 7 - y - 5 z$

Paso 4.2.1.2.1.2

Suma $21 - 16$ y $0$ .

$21 - 16 = 5$

$y = 16 - z$

$x = 7 - y - 5 z$

$21 - 16 = 5$

$y = 16 - z$

$x = 7 - y - 5 z$

Paso 4.2.1.2.2

Resta $16$ de $21$ .

$5 = 5$

$y = 16 - z$

$x = 7 - y - 5 z$

$5 = 5$

$y = 16 - z$

$x = 7 - y - 5 z$

$5 = 5$

$y = 16 - z$

$x = 7 - y - 5 z$

$5 = 5$

$y = 16 - z$

$x = 7 - y - 5 z$

Paso 4.3

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = 7 - y - 5 z$ por $16 - z$ .

$x = 7 - (16 - z) - 5 z$

$5 = 5$

$y = 16 - z$

Paso 4.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.4.1

Simplifica $7 - (16 - z) - 5 z$ .

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Paso 4.4.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.4.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = 7 - 1 \cdot 16 + z - 5 z$

$5 = 5$

$y = 16 - z$

Paso 4.4.1.1.2

Multiplica $- 1$ por $16$ .

$x = 7 - 16 + z - 5 z$

$5 = 5$

$y = 16 - z$

Paso 4.4.1.1.3

Multiplica $- - z$ .

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Paso 4.4.1.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x = 7 - 16 + 1 z - 5 z$

$5 = 5$

$y = 16 - z$

Paso 4.4.1.1.3.2

Multiplica $z$ por $1$ .

$x = 7 - 16 + z - 5 z$

$5 = 5$

$y = 16 - z$

$x = 7 - 16 + z - 5 z$

$5 = 5$

$y = 16 - z$

$x = 7 - 16 + z - 5 z$

$5 = 5$

$y = 16 - z$

Paso 4.4.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 4.4.1.2.1

Resta $16$ de $7$ .

$x = - 9 + z - 5 z$

$5 = 5$

$y = 16 - z$

Paso 4.4.1.2.2

Resta $5 z$ de $z$ .

$x = - 9 - 4 z$

$5 = 5$

$y = 16 - z$

$x = - 9 - 4 z$

$5 = 5$

$y = 16 - z$

$x = - 9 - 4 z$

$5 = 5$

$y = 16 - z$

$x = - 9 - 4 z$

$5 = 5$

$y = 16 - z$

$x = - 9 - 4 z$

$5 = 5$

$y = 16 - z$

Paso 5

Elimina del sistema las ecuaciones que siempre son verdaderas.

$x = - 9 - 4 z$

$y = 16 - z$