Precálculo Ejemplos

$\log_{2} (x^{2} - 36) - \log_{2} (x + 6) = 1$

Paso 1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{x^{2} - 36}{x + 6}) = 1$

Paso 1.2

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.1

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$\log_{2} (\frac{x^{2} - 6^{2}}{x + 6}) = 1$

Paso 1.2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 6$ .

$\log_{2} (\frac{(x + 6) (x - 6)}{x + 6}) = 1$

Paso 1.3

Cancela el factor común de $x + 6$ .

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Paso 1.3.1

Cancela el factor común.

$\log_{2} (\frac{(x + 6) (x - 6)}{x + 6}) = 1$

Paso 1.3.2

Divide $x - 6$ por $1$ .

$\log_{2} (x - 6) = 1$

Paso 2

Reescribe $\log_{2} (x - 6) = 1$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$2^{1} = x - 6$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $x - 6 = 2^{1}$ .

$x - 6 = 2$

Paso 3.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2 + 6$

Paso 3.2.2

Suma $2$ y $6$ .

$x = 8$