Precálculo Ejemplos

$\log_{2} (\log_{2} (\log_{2} (2^{4 x}))) = 3$

Paso 1

Expande $\log_{2} (\log_{2} (\log_{2} (2^{4 x})))$ .

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Paso 1.1

Expande $\log_{2} (2^{4 x})$ ; para ello, mueve $4 x$ fuera del logaritmo.

$\log_{2} (\log_{2} (4 x \log_{2} (2)))$

Paso 1.2

El logaritmo en base $2$ de $2$ es $1$ .

$\log_{2} (\log_{2} (4 x \cdot 1))$

Paso 1.3

Multiplica $4$ por $1$ .

$\log_{2} (\log_{2} (4 x))$

Paso 2

La ecuación expandida es $\log_{2} (\log_{2} (4 x)) = 3$ .

$\log_{2} (\log_{2} (4 x)) = 3$

Paso 3

Reescribe $\log_{2} (\log_{2} (4 x)) = 3$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$2^{3} = \log_{2} (4 x)$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Reescribe la ecuación como $\log_{2} (4 x) = 2^{3}$ .

$\log_{2} (4 x) = 2^{3}$

Paso 4.2

Reescribe $\log_{2} (4 x) = 2^{3}$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$2^{2^{3}} = 4 x$

Paso 4.3

Resuelve $x$

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Paso 4.3.1

Reescribe la ecuación como $4 x = 2^{2^{3}}$ .

$4 x = 2^{2^{3}}$

Paso 4.3.2

Divide cada término en $4 x = 2^{2^{3}}$ por $4$ y simplifica.

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Paso 4.3.2.1

Divide cada término en $4 x = 2^{2^{3}}$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{2^{2^{3}}}{4}$

Paso 4.3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.3.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} = \frac{2^{2^{3}}}{4}$

Paso 4.3.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{2^{2^{3}}}{4}$

Paso 4.3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.2.3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.3.2.3.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$x = \frac{2^{8}}{4}$

Paso 4.3.2.3.1.2

Eleva $2$ a la potencia de $8$ .

$x = \frac{256}{4}$

Paso 4.3.2.3.2

Divide $256$ por $4$ .

$x = 64$