Precálculo Ejemplos

$\csc (θ) (\csc (θ) + \sin (- θ))$

Paso 1

Reescribe $\csc (θ)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{1}{\sin (θ)} (\csc (θ) + \sin (- θ))$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Reescribe $\csc (θ)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{1}{\sin (θ)} (\frac{1}{\sin (θ)} + \sin (- θ))$

Paso 2.2

Como $\sin (- θ)$ es una función impar, reescribe $\sin (- θ)$ como $- \sin (θ)$ .

$\frac{1}{\sin (θ)} (\frac{1}{\sin (θ)} - \sin (θ))$

Paso 3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{\sin (θ)} \cdot \frac{1}{\sin (θ)} + \frac{1}{\sin (θ)} (- \sin (θ))$

Paso 4

Multiplica $\frac{1}{\sin (θ)} \cdot \frac{1}{\sin (θ)}$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{1}{\sin (θ)}$ por $\frac{1}{\sin (θ)}$ .

$\frac{1}{\sin (θ) \sin (θ)} + \frac{1}{\sin (θ)} (- \sin (θ))$

Paso 4.2

Eleva $\sin (θ)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{\sin^{1} (θ) \sin (θ)} + \frac{1}{\sin (θ)} (- \sin (θ))$

Paso 4.3

Eleva $\sin (θ)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{\sin^{1} (θ) \sin^{1} (θ)} + \frac{1}{\sin (θ)} (- \sin (θ))$

Paso 4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{{\sin (θ)}^{1 + 1}} + \frac{1}{\sin (θ)} (- \sin (θ))$

Paso 4.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{1}{\sin^{2} (θ)} + \frac{1}{\sin (θ)} (- \sin (θ))$

Paso 5

Simplifica los términos.

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Paso 5.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{1}{\sin^{2} (θ)} - \frac{1}{\sin (θ)} \sin (θ)$

Paso 5.2

Cancela el factor común de $\sin (θ)$ .

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Paso 5.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{\sin (θ)}$ al numerador.

$\frac{1}{\sin^{2} (θ)} + \frac{- 1}{\sin (θ)} \sin (θ)$

Paso 5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{\sin^{2} (θ)} + \frac{- 1}{\sin (θ)} \sin (θ)$

Paso 5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{\sin^{2} (θ)} - 1$

Paso 5.3

Simplifica cada término.

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Paso 5.3.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{1^{2}}{\sin^{2} (θ)} - 1$

Paso 5.3.2

Reescribe $\frac{1^{2}}{\sin^{2} (θ)}$ como ${(\frac{1}{\sin (θ)})}^{2}$ .

${(\frac{1}{\sin (θ)})}^{2} - 1$

Paso 5.3.3

Convierte de $\frac{1}{\sin (θ)}$ a $\csc (θ)$ .

$\csc^{2} (θ) - 1$

Paso 6

Aplica la identidad pitagórica.

$\cot^{2} (θ)$