Precálculo Ejemplos

$\log (100 x (\sqrt{x - 3}))$

Paso 1

Reescribe $\log (100 x (\sqrt{x - 3}))$ como $\log (100 x) + \log (\sqrt{x - 3})$ .

$\log (100 x) + \log (\sqrt{x - 3})$

Paso 2

Reescribe $\log (100 x)$ como $\log (100) + \log (x)$ .

$\log (100) + \log (x) + \log (\sqrt{x - 3})$

Paso 3

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x - 3}$ como ${(x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (100) + \log (x) + \log ({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})$

Paso 4

Expande $\log ({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$\log (100) + \log (x) + \frac{1}{2} \log (x - 3)$

Paso 5

El logaritmo en base $10$ de $100$ es $2$ .

$2 + \log (x) + \frac{1}{2} \log (x - 3)$

Paso 6

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log (x - 3)$ .

$2 + \log (x) + \frac{\log (x - 3)}{2}$

Paso 7

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{\log (x - 3)}{2} + \log (x)$

Paso 8

Combina $2$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{\log (x - 3)}{2} + \log (x)$

Paso 9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 \cdot 2 + \log (x - 3)}{2} + \log (x)$

Paso 10

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{4 + \log (x - 3)}{2} + \log (x)$