Precálculo Ejemplos

$\log (4 x^{2}) - \log (y^{\frac{1}{2}} z^{9})$

Paso 1

Reescribe $\log (4 x^{2})$ como $\log (4) + \log (x^{2})$ .

$\log (4) + \log (x^{2}) - \log (y^{\frac{1}{2}} z^{9})$

Paso 2

Expande $\log (x^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$\log (4) + 2 \log (x) - \log (y^{\frac{1}{2}} z^{9})$

Paso 3

Reescribe $\log (y^{\frac{1}{2}} z^{9})$ como $\log (y^{\frac{1}{2}}) + \log (z^{9})$ .

$\log (4) + 2 \log (x) - (\log (y^{\frac{1}{2}}) + \log (z^{9}))$

Paso 4

Expande $\log (y^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$\log (4) + 2 \log (x) - (\frac{1}{2} \log (y) + \log (z^{9}))$

Paso 5

Expande $\log (z^{9})$ ; para ello, mueve $9$ fuera del logaritmo.

$\log (4) + 2 \log (x) - (\frac{1}{2} \log (y) + 9 \log (z))$

Paso 6

Simplifica cada término.

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Paso 6.1

Reescribe $\log (4)$ como $\log (2^{2})$ .

$\log (2^{2}) + 2 \log (x) - (\frac{1}{2} \log (y) + 9 \log (z))$

Paso 6.2

Expande $\log (2^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$2 \log (2) + 2 \log (x) - (\frac{1}{2} \log (y) + 9 \log (z))$

Paso 6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log (y)$ .

$2 \log (2) + 2 \log (x) - (\frac{\log (y)}{2} + 9 \log (z))$

Paso 6.4

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \log (2) + 2 \log (x) - \frac{\log (y)}{2} - (9 \log (z))$

Paso 6.5

Multiplica $9$ por $- 1$ .

$2 \log (2) + 2 \log (x) - \frac{\log (y)}{2} - 9 \log (z)$