Precálculo Ejemplos

$\log (3 \sqrt{\frac{{MN}^{2}}{P}})$

Paso 1

Reescribe $\log (3 \sqrt{\frac{{MN}^{2}}{P}})$ como $\log (3) + \log (\sqrt{\frac{{MN}^{2}}{P}})$ .

$\log (3) + \log (\sqrt{\frac{{MN}^{2}}{P}})$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{\frac{{MN}^{2}}{P}}$ como ${(\frac{{MN}^{2}}{P})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (3) + \log ({(\frac{{MN}^{2}}{P})}^{\frac{1}{2}})$

Paso 3

Expande $\log ({(\frac{{MN}^{2}}{P})}^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$\log (3) + \frac{1}{2} \log (\frac{{MN}^{2}}{P})$

Paso 4

Reescribe $\log (\frac{{MN}^{2}}{P})$ como $\log ({MN}^{2}) - \log (P)$ .

$\log (3) + \frac{1}{2} (\log ({MN}^{2}) - \log (P))$

Paso 5

Expande $\log ({MN}^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$\log (3) + \frac{1}{2} (2 \log (MN) - \log (P))$

Paso 6

Simplifica cada término.

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Paso 6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\log (3) + \frac{1}{2} (2 \log (MN)) + \frac{1}{2} (- \log (P))$

Paso 6.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.2.1

Factoriza $2$ de $2 \log (MN)$ .

$\log (3) + \frac{1}{2} (2 (\log (MN))) + \frac{1}{2} (- \log (P))$

Paso 6.2.2

Cancela el factor común.

$\log (3) + \frac{1}{2} (2 \log (MN)) + \frac{1}{2} (- \log (P))$

Paso 6.2.3

Reescribe la expresión.

$\log (3) + \log (MN) + \frac{1}{2} (- \log (P))$

Paso 6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log (P)$ .

$\log (3) + \log (MN) - \frac{\log (P)}{2}$