Precálculo Ejemplos

$\log (5 \sqrt{12})$

Paso 1

Reescribe $\log (5 \sqrt{12})$ como $\log (5) + \log (\sqrt{12})$ .

$\log (5) + \log (\sqrt{12})$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{12}$ como $12^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (5) + \log (12^{\frac{1}{2}})$

Paso 3

Expande $\log (12^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$\log (5) + \frac{1}{2} \log (12)$

Paso 4

Reescribe $\log (12)$ como $\log (2^{2} \cdot 3)$ .

$\log (5) + \frac{1}{2} \log (2^{2} \cdot 3)$

Paso 5

Reescribe $\log (2^{2} \cdot 3)$ como $\log (2^{2}) + \log (3)$ .

$\log (5) + \frac{1}{2} (\log (2^{2}) + \log (3))$

Paso 6

Expande $\log (2^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$\log (5) + \frac{1}{2} (2 \log (2) + \log (3))$

Paso 7

Aplica la propiedad distributiva.

$\log (5) + \frac{1}{2} (2 \log (2)) + \frac{1}{2} \log (3)$

Paso 8

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 8.1

Factoriza $2$ de $2 \log (2)$ .

$\log (5) + \frac{1}{2} (2 (\log (2))) + \frac{1}{2} \log (3)$

Paso 8.2

Cancela el factor común.

$\log (5) + \frac{1}{2} (2 \log (2)) + \frac{1}{2} \log (3)$

Paso 8.3

Reescribe la expresión.

$\log (5) + \log (2) + \frac{1}{2} \log (3)$

Paso 9

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log (3)$ .

$\log (5) + \log (2) + \frac{\log (3)}{2}$