Precálculo Ejemplos

$\log (6) \sqrt[5]{\frac{s^{6} t}{36}}$

Paso 1

Reescribe $\log (6)$ como $\log (2 (3))$ .

$\log (2 (3)) \sqrt[5]{\frac{s^{6} t}{36}}$

Paso 2

Reescribe $\log (2 (3))$ como $\log (2) + \log (3)$ .

$(\log (2) + \log (3)) \sqrt[5]{\frac{s^{6} t}{36}}$

Paso 3

Reescribe $\sqrt[5]{\frac{s^{6} t}{36}}$ como $\frac{\sqrt[5]{s^{6} t}}{\sqrt[5]{36}}$ .

$(\log (2) + \log (3)) \frac{\sqrt[5]{s^{6} t}}{\sqrt[5]{36}}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Reescribe $s^{6} t$ como $s^{5} (s t)$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $s^{5}$ .

$(\log (2) + \log (3)) \frac{\sqrt[5]{s^{5} s t}}{\sqrt[5]{36}}$

Paso 4.1.2

Agrega paréntesis.

$(\log (2) + \log (3)) \frac{\sqrt[5]{s^{5} (s t)}}{\sqrt[5]{36}}$

Paso 4.2

Retira los términos de abajo del radical.

$(\log (2) + \log (3)) \frac{s \sqrt[5]{s t}}{\sqrt[5]{36}}$

Paso 5

Multiplica $\frac{s \sqrt[5]{s t}}{\sqrt[5]{36}}$ por $\frac{{\sqrt[5]{36}}^{4}}{{\sqrt[5]{36}}^{4}}$ .

$(\log (2) + \log (3)) (\frac{s \sqrt[5]{s t}}{\sqrt[5]{36}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{36}}^{4}}{{\sqrt[5]{36}}^{4}})$

Paso 6

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 6.1

Multiplica $\frac{s \sqrt[5]{s t}}{\sqrt[5]{36}}$ por $\frac{{\sqrt[5]{36}}^{4}}{{\sqrt[5]{36}}^{4}}$ .

$(\log (2) + \log (3)) \frac{s \sqrt[5]{s t} {\sqrt[5]{36}}^{4}}{\sqrt[5]{36} {\sqrt[5]{36}}^{4}}$

Paso 6.2

Eleva $\sqrt[5]{36}$ a la potencia de $1$ .

$(\log (2) + \log (3)) \frac{s \sqrt[5]{s t} {\sqrt[5]{36}}^{4}}{{\sqrt[5]{36}}^{1} {\sqrt[5]{36}}^{4}}$

Paso 6.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$(\log (2) + \log (3)) \frac{s \sqrt[5]{s t} {\sqrt[5]{36}}^{4}}{{\sqrt[5]{36}}^{1 + 4}}$

Paso 6.4

Suma $1$ y $4$ .

$(\log (2) + \log (3)) \frac{s \sqrt[5]{s t} {\sqrt[5]{36}}^{4}}{{\sqrt[5]{36}}^{5}}$

Paso 6.5

Reescribe ${\sqrt[5]{36}}^{5}$ como $36$ .

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Paso 6.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[5]{36}$ como $36^{\frac{1}{5}}$ .

$(\log (2) + \log (3)) \frac{s \sqrt[5]{s t} {\sqrt[5]{36}}^{4}}{{(36^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Paso 6.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(\log (2) + \log (3)) \frac{s \sqrt[5]{s t} {\sqrt[5]{36}}^{4}}{36^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Paso 6.5.3

Combina $\frac{1}{5}$ y $5$ .

$(\log (2) + \log (3)) \frac{s \sqrt[5]{s t} {\sqrt[5]{36}}^{4}}{36^{\frac{5}{5}}}$

Paso 6.5.4

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 6.5.4.1

Cancela el factor común.

$(\log (2) + \log (3)) \frac{s \sqrt[5]{s t} {\sqrt[5]{36}}^{4}}{36^{\frac{5}{5}}}$

Paso 6.5.4.2

Reescribe la expresión.

$(\log (2) + \log (3)) \frac{s \sqrt[5]{s t} {\sqrt[5]{36}}^{4}}{36^{1}}$

Paso 6.5.5

Evalúa el exponente.

$(\log (2) + \log (3)) \frac{s \sqrt[5]{s t} {\sqrt[5]{36}}^{4}}{36}$

Paso 7

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1

Reescribe ${\sqrt[5]{36}}^{4}$ como $\sqrt[5]{36^{4}}$ .

$(\log (2) + \log (3)) \frac{s \sqrt[5]{s t} \sqrt[5]{36^{4}}}{36}$

Paso 7.2

Eleva $36$ a la potencia de $4$ .

$(\log (2) + \log (3)) \frac{s \sqrt[5]{s t} \sqrt[5]{1679616}}{36}$

Paso 7.3

Reescribe $1679616$ como $6^{5} \cdot 216$ .

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Paso 7.3.1

Factoriza $7776$ de $1679616$ .

$(\log (2) + \log (3)) \frac{s \sqrt[5]{s t} \sqrt[5]{7776 (216)}}{36}$

Paso 7.3.2

Reescribe $7776$ como $6^{5}$ .

$(\log (2) + \log (3)) \frac{s \sqrt[5]{s t} \sqrt[5]{6^{5} \cdot 216}}{36}$

Paso 7.4

Retira los términos de abajo del radical.

$(\log (2) + \log (3)) \frac{s \sqrt[5]{s t} \cdot 6 \sqrt[5]{216}}{36}$

Paso 7.5

Combina con la regla del producto para radicales.

$(\log (2) + \log (3)) \frac{s \cdot 6 \sqrt[5]{s t \cdot 216}}{36}$

Paso 8

Cancela el factor común de $6$ y $36$ .

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Paso 8.1

Factoriza $6$ de $s \cdot 6 \sqrt[5]{s t \cdot 216}$ .

$(\log (2) + \log (3)) \frac{6 (s \sqrt[5]{s t \cdot 216})}{36}$

Paso 8.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.2.1

Factoriza $6$ de $36$ .

$(\log (2) + \log (3)) \frac{6 (s \sqrt[5]{s t \cdot 216})}{6 \cdot 6}$

Paso 8.2.2

Cancela el factor común.

$(\log (2) + \log (3)) \frac{6 (s \sqrt[5]{s t \cdot 216})}{6 \cdot 6}$

Paso 8.2.3

Reescribe la expresión.

$(\log (2) + \log (3)) \frac{s \sqrt[5]{s t \cdot 216}}{6}$

Paso 9

Mueve $216$ a la izquierda de $s t$ .

$(\log (2) + \log (3)) \frac{s \sqrt[5]{216 \cdot (s t)}}{6}$

Paso 10

Aplica la propiedad distributiva.

$\log (2) \frac{s \sqrt[5]{216 s t}}{6} + \log (3) \frac{s \sqrt[5]{216 s t}}{6}$

Paso 11

Combina $\log (2)$ y $\frac{s \sqrt[5]{216 s t}}{6}$ .

$\frac{\log (2) (s \sqrt[5]{216 s t})}{6} + \log (3) \frac{s \sqrt[5]{216 s t}}{6}$

Paso 12

Combina $\log (3)$ y $\frac{s \sqrt[5]{216 s t}}{6}$ .

$\frac{\log (2) (s \sqrt[5]{216 s t})}{6} + \frac{\log (3) (s \sqrt[5]{216 s t})}{6}$

Paso 13

Elimina los paréntesis.

$\frac{\log (2) s \sqrt[5]{216 s t}}{6} + \frac{\log (3) s \sqrt[5]{216 s t}}{6}$

Paso 14

Reordena los factores en $\frac{\log (2) s \sqrt[5]{216 s t}}{6} + \frac{\log (3) s \sqrt[5]{216 s t}}{6}$ .

$\frac{s \log (2) \sqrt[5]{216 s t}}{6} + \frac{s \log (3) \sqrt[5]{216 s t}}{6}$