Precálculo Ejemplos

$\log (x \sqrt{x^{2} + 1})$

Paso 1

Reescribe $\log (x \sqrt{x^{2} + 1})$ como $\log (x) + \log (\sqrt{x^{2} + 1})$ .

$\log (x) + \log (\sqrt{x^{2} + 1})$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x^{2} + 1}$ como ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (x) + \log ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})$

Paso 3

Expande $\log ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$\log (x) + \frac{1}{2} \log (x^{2} + 1)$

Paso 4

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log (x^{2} + 1)$ .

$\log (x) + \frac{\log (x^{2} + 1)}{2}$

Paso 5

Para escribir $\log (x)$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\log (x) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\log (x^{2} + 1)}{2}$

Paso 6

Combina $\log (x)$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log (x) \cdot 2}{2} + \frac{\log (x^{2} + 1)}{2}$

Paso 7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\log (x) \cdot 2 + \log (x^{2} + 1)}{2}$

Paso 8

Mueve $2$ a la izquierda de $\log (x)$ .

$\frac{2 \log (x) + \log (x^{2} + 1)}{2}$