Precálculo Ejemplos

$(- \frac{1}{4}, \frac{\sqrt{15}}{4})$

Paso 1

Para obtener $\cos (θ)$ entre el eje x y la línea entre los puntos $(0, 0)$ y $(- \frac{1}{4}, \frac{\sqrt{15}}{4})$ , dibuja el triángulo entre los tres puntos $(0, 0)$ , $(- \frac{1}{4}, 0)$ y $(- \frac{1}{4}, \frac{\sqrt{15}}{4})$ .

Opuesto: $\frac{\sqrt{15}}{4}$

Adyacente: $- \frac{1}{4}$

Paso 2

Obtén la hipotenusa con el teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Paso 2.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 2.1.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{1}{4}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{1}{4})}^{2} + {(\frac{\sqrt{15}}{4})}^{2}}$

Paso 2.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{4}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{4^{2}} + {(\frac{\sqrt{15}}{4})}^{2}}$

Paso 2.2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.2.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{1 \frac{1^{2}}{4^{2}} + {(\frac{\sqrt{15}}{4})}^{2}}$

Paso 2.2.2

Multiplica $\frac{1^{2}}{4^{2}}$ por $1$ .

$\sqrt{\frac{1^{2}}{4^{2}} + {(\frac{\sqrt{15}}{4})}^{2}}$

Paso 2.2.3

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\sqrt{\frac{1}{4^{2}} + {(\frac{\sqrt{15}}{4})}^{2}}$

Paso 2.2.4

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{16} + {(\frac{\sqrt{15}}{4})}^{2}}$

Paso 2.2.5

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt{15}}{4}$ .

$\sqrt{\frac{1}{16} + \frac{{\sqrt{15}}^{2}}{4^{2}}}$

Paso 2.3

Reescribe ${\sqrt{15}}^{2}$ como $15$ .

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Paso 2.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{15}$ como $15^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{1}{16} + \frac{{(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2}}}$

Paso 2.3.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{1}{16} + \frac{15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4^{2}}}$

Paso 2.3.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{16} + \frac{15^{\frac{2}{2}}}{4^{2}}}$

Paso 2.3.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.3.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{1}{16} + \frac{15^{\frac{2}{2}}}{4^{2}}}$

Paso 2.3.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{1}{16} + \frac{15^{1}}{4^{2}}}$

Paso 2.3.5

Evalúa el exponente.

$\sqrt{\frac{1}{16} + \frac{15}{4^{2}}}$

Paso 2.4

Simplifica la expresión.

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Paso 2.4.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{16} + \frac{15}{16}}$

Paso 2.4.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{1 + 15}{16}}$

Paso 2.4.3

Suma $1$ y $15$ .

$\sqrt{\frac{16}{16}}$

Paso 2.4.4

Divide $16$ por $16$ .

$\sqrt{1}$

Paso 2.4.5

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$1$

Paso 3

$\cos (θ) = \frac{Adyacente}{Hipotenusa}$ por lo tanto $\cos (θ) = \frac{- \frac{1}{4}}{1}$ .

$\frac{- \frac{1}{4}}{1}$

Paso 4

Divide $- \frac{1}{4}$ por $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{1}{4}$

Paso 5

Aproxima el resultado.

$\cos (θ) = - \frac{1}{4} \approx - 0.25$