Precálculo Ejemplos

$\ln (5 x \sqrt{1 + 3 x})$

Paso 1

Reescribe $\ln (5 x \sqrt{1 + 3 x})$ como $\ln (5 x) + \ln (\sqrt{1 + 3 x})$ .

$\ln (5 x) + \ln (\sqrt{1 + 3 x})$

Paso 2

Reescribe $\ln (5 x)$ como $\ln (5) + \ln (x)$ .

$\ln (5) + \ln (x) + \ln (\sqrt{1 + 3 x})$

Paso 3

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{1 + 3 x}$ como ${(1 + 3 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (5) + \ln (x) + \ln ({(1 + 3 x)}^{\frac{1}{2}})$

Paso 4

Expande $\ln ({(1 + 3 x)}^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$\ln (5) + \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (1 + 3 x)$

Paso 5

Combina $\frac{1}{2}$ y $\ln (1 + 3 x)$ .

$\ln (5) + \ln (x) + \frac{\ln (1 + 3 x)}{2}$

Paso 6

Para escribir $\ln (5)$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\ln (5) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\ln (1 + 3 x)}{2} + \ln (x)$

Paso 7

Combina $\ln (5)$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\ln (5) \cdot 2}{2} + \frac{\ln (1 + 3 x)}{2} + \ln (x)$

Paso 8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\ln (5) \cdot 2 + \ln (1 + 3 x)}{2} + \ln (x)$

Paso 9

Mueve $2$ a la izquierda de $\ln (5)$ .

$\frac{2 \ln (5) + \ln (1 + 3 x)}{2} + \ln (x)$