Precálculo Ejemplos

$\ln (6 e) - \ln (42) + \ln (7 e)$

Paso 1

Reescribe $\ln (6 e)$ como $\ln (6) + \ln (e)$ .

$\ln (6) + \ln (e) - \ln (42) + \ln (7 e)$

Paso 2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$\ln (6) + 1 - \ln (42) + \ln (7 e)$

Paso 3

Reescribe $\ln (7 e)$ como $\ln (7) + \ln (e)$ .

$\ln (6) + 1 - \ln (42) + \ln (7) + \ln (e)$

Paso 4

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$\ln (6) + 1 - \ln (42) + \ln (7) + 1$

Paso 5

Simplifica cada término.

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Paso 5.1

Reescribe $\ln (6)$ como $\ln (2 (3))$ .

$\ln (2 (3)) + 1 - \ln (42) + \ln (7) + 1$

Paso 5.2

Reescribe $\ln (2 (3))$ como $\ln (2) + \ln (3)$ .

$\ln (2) + \ln (3) + 1 - \ln (42) + \ln (7) + 1$

Paso 5.3

Reescribe $\ln (42)$ como $\ln (2 \cdot 3 \cdot 7)$ .

$\ln (2) + \ln (3) + 1 - \ln (2 \cdot 3 \cdot 7) + \ln (7) + 1$

Paso 5.4

Reescribe $\ln (2 \cdot 3 \cdot 7)$ como $\ln (2 \cdot 3) + \ln (7)$ .

$\ln (2) + \ln (3) + 1 - (\ln (2 \cdot 3) + \ln (7)) + \ln (7) + 1$

Paso 5.5

Reescribe $\ln (2 \cdot 3)$ como $\ln (2) + \ln (3)$ .

$\ln (2) + \ln (3) + 1 - (\ln (2) + \ln (3) + \ln (7)) + \ln (7) + 1$

Paso 5.6

Aplica la propiedad distributiva.

$\ln (2) + \ln (3) + 1 - \ln (2) - \ln (3) - \ln (7) + \ln (7) + 1$

Paso 6

Resta $\ln (2)$ de $\ln (2)$ .

$0 + \ln (3) + 1 - \ln (3) - \ln (7) + \ln (7) + 1$

Paso 7

Resta $\ln (3)$ de $\ln (3)$ .

$0 + 0 + 1 - \ln (7) + \ln (7) + 1$

Paso 8

Suma $- \ln (7)$ y $\ln (7)$ .

$0 + 0 + 1 + 0 + 1$

Paso 9

Suma $0$ y $0$ .

$0 + 1 + 0 + 1$

Paso 10

Suma $0$ y $1$ .

$1 + 0 + 1$

Paso 11

Suma $1$ y $0$ .

$1 + 1$

Paso 12

Suma $1$ y $1$ .

$2$