Precálculo Ejemplos

$\ln (256 \sqrt{65}) (x \cdot 7)$

Paso 1

Reescribe $\ln (256 \sqrt{65})$ como $\ln (256) + \ln (\sqrt{65})$ .

$(\ln (256) + \ln (\sqrt{65})) (x \cdot 7)$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{65}$ como $65^{\frac{1}{2}}$ .

$(\ln (256) + \ln (65^{\frac{1}{2}})) (x \cdot 7)$

Paso 3

Expande $\ln (65^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$(\ln (256) + \frac{1}{2} \ln (65)) (x \cdot 7)$

Paso 4

Reescribe $\ln (65)$ como $\ln (5 (13))$ .

$(\ln (256) + \frac{1}{2} \ln (5 (13))) (x \cdot 7)$

Paso 5

Reescribe $\ln (5 (13))$ como $\ln (5) + \ln (13)$ .

$(\ln (256) + \frac{1}{2} (\ln (5) + \ln (13))) (x \cdot 7)$

Paso 6

Aplica la propiedad distributiva.

$(\ln (256) + \frac{1}{2} \ln (5) + \frac{1}{2} \ln (13)) (x \cdot 7)$

Paso 7

Combina $\frac{1}{2}$ y $\ln (5)$ .

$(\ln (256) + \frac{\ln (5)}{2} + \frac{1}{2} \ln (13)) (x \cdot 7)$

Paso 8

Combina $\frac{1}{2}$ y $\ln (13)$ .

$(\ln (256) + \frac{\ln (5)}{2} + \frac{\ln (13)}{2}) (x \cdot 7)$

Paso 9

Simplifica cada término.

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Paso 9.1

Reescribe $\ln (256)$ como $\ln (2^{8})$ .

$(\ln (2^{8}) + \frac{\ln (5)}{2} + \frac{\ln (13)}{2}) (x \cdot 7)$

Paso 9.2

Expande $\ln (2^{8})$ ; para ello, mueve $8$ fuera del logaritmo.

$(8 \ln (2) + \frac{\ln (5)}{2} + \frac{\ln (13)}{2}) (x \cdot 7)$

Paso 10

Mueve $7$ a la izquierda de $x$ .

$(8 \ln (2) + \frac{\ln (5)}{2} + \frac{\ln (13)}{2}) (7 \cdot x)$

Paso 11

Aplica la propiedad distributiva.

$8 \ln (2) (7 x) + \frac{\ln (5)}{2} (7 x) + \frac{\ln (13)}{2} (7 x)$

Paso 12

Simplifica.

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Paso 12.1

Multiplica $7$ por $8$ .

$56 \ln (2) x + \frac{\ln (5)}{2} (7 x) + \frac{\ln (13)}{2} (7 x)$

Paso 12.2

Multiplica $\frac{\ln (5)}{2} (7 x)$ .

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Paso 12.2.1

Combina $7$ y $\frac{\ln (5)}{2}$ .

$56 \ln (2) x + \frac{7 \ln (5)}{2} x + \frac{\ln (13)}{2} (7 x)$

Paso 12.2.2

Combina $\frac{7 \ln (5)}{2}$ y $x$ .

$56 \ln (2) x + \frac{7 \ln (5) x}{2} + \frac{\ln (13)}{2} (7 x)$

Paso 12.3

Multiplica $\frac{\ln (13)}{2} (7 x)$ .

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Paso 12.3.1

Combina $7$ y $\frac{\ln (13)}{2}$ .

$56 \ln (2) x + \frac{7 \ln (5) x}{2} + \frac{7 \ln (13)}{2} x$

Paso 12.3.2

Combina $\frac{7 \ln (13)}{2}$ y $x$ .

$56 \ln (2) x + \frac{7 \ln (5) x}{2} + \frac{7 \ln (13) x}{2}$

Paso 13

Reordena los factores en $56 \ln (2) x + \frac{7 \ln (5) x}{2} + \frac{7 \ln (13) x}{2}$ .

$56 x \ln (2) + \frac{7 x \ln (5)}{2} + \frac{7 x \ln (13)}{2}$