Precálculo Ejemplos

$\ln (2 \sqrt{3}) - \ln (\sqrt[3]{7})$

Paso 1

Reescribe $\ln (2 \sqrt{3})$ como $\ln (2) + \ln (\sqrt{3})$ .

$\ln (2) + \ln (\sqrt{3}) - \ln (\sqrt[3]{7})$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (2) + \ln (3^{\frac{1}{2}}) - \ln (\sqrt[3]{7})$

Paso 3

Expande $\ln (3^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$\ln (2) + \frac{1}{2} \ln (3) - \ln (\sqrt[3]{7})$

Paso 4

Combina $\frac{1}{2}$ y $\ln (3)$ .

$\ln (2) + \frac{\ln (3)}{2} - \ln (\sqrt[3]{7})$

Paso 5

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{7}$ como $7^{\frac{1}{3}}$ .

$\ln (2) + \frac{\ln (3)}{2} - \ln (7^{\frac{1}{3}})$

Paso 6

Expande $\ln (7^{\frac{1}{3}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{3}$ fuera del logaritmo.

$\ln (2) + \frac{\ln (3)}{2} - (\frac{1}{3} \ln (7))$

Paso 7

Combina $\frac{1}{3}$ y $\ln (7)$ .

$\ln (2) + \frac{\ln (3)}{2} - \frac{\ln (7)}{3}$